第五单元 相交与平行

第一课时

【教学内容】

四年级上册第68~69页上的教学内容，练习十八第1~4题。 【教学目标】

1.结合现实情境了解相交和垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在

什么情况下互相垂直，体会垂线在现实生活中的作用。

2.掌握垂线的画法，会过直线上的一点或过直线外的一点画已知直线的垂线。 3.经历探索相交与垂直的学习过程，在学习过程中获得成功的体验。 【教学重点】

什么是相交和垂直；按要求画垂线的方法及步骤。 【教学难点】

理解“相互”垂直；理解其中一个角相交成直角时，另外三个角也是直角。 【教具学具准备】

教师准备多媒体课件和视频展示台；每组学生准备两根纸条、一颗图钉和一块木板。 【教学过程】

一、引入课题，准备学习

教师：前段时间我们学习了画角，请同学们在你的练习本上画出几个大小不同的 角。学生画角，抽几个学生画的角在视频展示台上展示出来。

教师：老师也画出了几个角（课件展示画出几个角），这些角的两条边都分

别相交于一点（课件的边闪动），这节课我们就来研究相交。

（板书：相交）

二、引导探究，学习新知 1.探究单元主题图。 课件出示单元主题图。 （1）找一找

教师：生活中也有许多两条直线相交于一点的现象，你能从这幅图中找出哪

些直线是相交的吗？学生找出图中两条直线相交于一点的现象并汇报。

教师：对了像刚才同学们找到的这些线都是相交的。课件显示几组相交的线，

然后隐去图中的其他情境，只剩下两条线相交的一些图形。

（2）摆一摆

教师：这些直线是怎样相交的呢？我们可以用纸条来摆一摆，两根纸条怎样

摆才是相交的呢？

课件出示问题及两根纸条。学生摆出相交的纸条后，让学生在视频展示台上展示。

教师：老师这里也用两根纸条摆出了相交，请同学们看一看。教师用课件展

示两根纸条摆出的相交，然后抽象成两条直线相交。

（3）说一说

教师：从图中你发现些什么？

引导学生说出，两条直线相交于一点，形成4个角。（课件显示：出现一个

点，同时显示：两条直线相交于一点）

教师：两条相交直线确定一点，这个点我们称为交点（课件显示：交点），

再看看4个角，能分别说出它们是什么角吗？（课件显示：标注4个角）

学生：角1和角3是大小相同的锐角，角2和角4是大小相同的钝角。

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（4）画一画

教师：请同学在练习本上画两条相交的直线，并同桌指一指它们的交点和形

成的角。（课件显示操作要求）

学生分桌完成，并指名上台汇报展示。 （5）转一转

教师：下面请同学们用图钉钉住相交纸条的交点。（课件显示：出现刚才相交的纸条，

并钉住相交纸条的交点）这样一来，这两根相交的纸条就可以转动了，

请同学们转动纸条，你又有些什么新的发现？（课件显示问题）

学生按要求操作，然后汇报自己的发现，学生的发现包括： ①这些纸条是绕着交点转动的； ②随着转动，角的大小要起变化。

教师：我们重点看一看这些角是怎样变化的？你能将其中的一个角转为直角

吗？（课件显示问题）学生转动后，让学生在视频展示台上展示，并把学生展示的图形用多媒体课件抽象出来。

教师：你发现了什么？

学生：我发现一个角成直角时，其他三个角也是直角。（课件显示） 教师：这个结论正确吗？用三角板上的直角边比一比。 学生比后，证实这个结论是正确的。

教师：两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，交点就是垂

足。（课件显示：互相垂直，垂足）

教师在课题后接着板书：垂直，使课题成为：相交与垂直。 教师：老师这儿有个问题，什么叫“互相”垂直？

引导学生对照图形直观地理解一条直线垂直于另一条直线时，就有另一条直

线也垂直于这条直线的结论，这叫做互相垂直。

教师：能说说生活中有哪些物体上相邻两条边是互相垂直的？（课件显示问题） 学生回答略。

（6）练一练

①课件出示课堂活动第1题。

引导学生完成课堂活动第1题，要求学生说一说图中哪些直线相交？哪些直

线互相垂直？（课件闪动互相垂直的直线）

②课堂活动第2题：折出互相垂直的折痕。学生折出后指名汇报展示，要求

学生说说自己是怎样折的。

2.探究例1、例2。 （1）画已知直线的垂线

教师：通过刚才的学习，同学们已经知道了什么是互相垂直。接下来我们来

研究一下：怎样画一条直线的垂线？

教师：请大家想一想用什么工具可以画出垂线呢？

引导学生说出：由于垂直是相交成直角，所以可以运用量角器或三角板的直角来 画垂线。

教师：三角板上有现成的直角，用它来画垂线比量角器更方便。下面我们就

来研究用三角板画 垂线。请大家想一想：怎样用三角板来画出这条直线的垂线呢? （课件显示：画出一条直线） 引导学生讨论后回答：画这条直线的垂线，就是要使画出的线与已知直线成直角，这就需要

先找到三角板上的直角，然后把直角的一条边与已知直线重合，紧靠另

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一条直角边画出一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

教师：同学们的方法不错，一起来看一看怎样画一条直线的垂线吧！

课件演示怎样画已知直线的垂线：一对，三角板的一条直角边对齐已知直线；

二画，沿着另一条直角边画出垂线的一部分再作沿长。

教师：同学们用这种方法画一画垂线。

让学生用三角板在下面试画后，抽一个同学在黑板上画一画，边画边解说：怎样操作。 （2）过直线上一点画垂线

教师：看来啊，用三角板画一条直线的垂线很简单，两个步骤就搞定了。但

如果要过直线上一点画垂线，又该怎样操作呢？

课件上显示：画出一条直线，同时直线上出现一点。

教师：请同学们先在练习本上画出一条直线，再在直线上打一点，并过这一

点画出直线的垂线。

学生动手操作，教师巡视指导。完成后，指名一名学生上台板演，边画边解说： 怎样画的？

教师：同学的方法很好，一起来看一看老师是怎样画的？

课件显示过直线上一点画已知直线的垂线：一对，三角板的一条直角边对齐已知直线；

二移，平移三角板，使三角板另一条直角边对齐直线上的点；三画，

沿着另一条直角边画出垂线的一部分再作沿长。

教师：和刚才比起来，多了哪一步？

学生：多了移这一步，因为要过直线上的点，所以必须移动三角板的使另一

条直角边对齐直线上的点。（课件显示将移这一步变为红色）

（3）过直线外一点画垂线

教师：同学学得不错。如果点不在直线上，在直线外，又该怎样画呢？ 课件显示：画出一条直线，同时直线外出现一点。 教师：谁来说一说要分几步画？每一步分别做什么？

学生根据刚才的经验推理并说出：一对，三角板的一条直角边对齐已知直线；二移，平

移三角板，使三角板另一条直角边对齐直线外的点；三画，沿着另一条

直角边画出垂线的一部分再作沿长。

教师：也就是说不管是过直线上一点，还是直线外一点画直线的垂线都要做到两对齐：

一是三角板的一条直角边与已知直线对齐，二是三角板的另一条直角边和

点对齐，同学们明白了吗？现在按这种方法试一试。

学生尝试过直线外一点画垂线，完成后指名上台汇报展示，并说说自己的操

作步骤，最后课件

再次展示过直线外一点画垂线的方法（略）。

三、练习提高，加深理解 数学书71页4题。

学生独立寻找后，指名学生上台指一指，说一说，全班评议。最后课件显示垂直的线段

总共有

5组。

四、课堂小结

今天我们学习的内容还真不少，都学习了哪些内容？你有哪些收获和体会？ 五、课堂作业

练习十五第1~3题。

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