四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB?50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1?PA?PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A?，连接BA?交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2?PA?PB． （1）求S1、S2，并比较它们的大小； （2）请你说明S2?PA?PB的值为最小；

（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．

Y B A P

图（1）

X P 图（2） B A B Q A X O P 图（3）

X A?

6

五：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE?AC． （1）求证：BG?FG；

（2）若AD?DC?2，求AB的长． 四边形：

一：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形. (1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；

(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.

E

F

A

F B E G

D C

A D

7

B

C

二：如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。 （2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。 （3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。

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三：如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．

（1）点D是△ABC的________心； （2）求证：四边形DECF为菱形．

四：在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．

(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋

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PQ；

（2）若 BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G（如图2），求线段PG的长。

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五：如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的

纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长. ．．．

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六：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

求证:AE平分∠BAD.

BEC

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FA（第23题）D