三：如图所示，A、B两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题： （1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？

（2）求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；

（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系y?5?x．若要使1006 5 4 3 2 1

2002 2003 2004 2005 2006 年 万人 A B

A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？

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八年级下册数学难题精选

分式：

111一：如果abc=1,求证

ab?a?1+bc?b?1+ac?c?1=1

解：原式= =

aba1++2

ab?a?1abc?ab?aabc?abc?ab1+a+ab

ab?a?11?ab?aa?1?abab?a?1 =

ab?a?1 =1

911ba二：已知+=

ab2(a?b)，则a+b等于多少？

解：+=

1a1b9 2(a?b)9a?b= 2(a?b)ab2(a?b)2=9ab 2a2+4ab+2b2=9ab 2（a2?b2）=5ab

a2?b25= ab2ba5+= ab2三：一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。 解：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x。 由题意得：

vv??t 2x8x17

5v 8t5v经检验得：x?是原方程解。

8t5v5v∴小口径水管速度为，大口径水管速度为。

8t2t88四：联系实际编拟一道关于分式方程??2的应用题。要求表述完整，条件

x2x解之得：x?充分并写出解答过程。 解略

2xyx2?y2五：已知M＝22、N＝22x?yx?y，用“+”或“－”连结M、N,有三种不同的形

式，M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x：y=5：2。

2xyx2?y2(x?y)2x?y?解：选择一：M?N?22?22?，

x?yx?y(x?y)(x?y)x?y5y?y57当x∶y=5∶2时，x?y，原式=2?．

52y?y322xyx2?y2?(x?y)2y?x?选择二：M?N?22?22?，

x?yx?y(x?y)(x?y)x?y5y52??3． 当x∶y=5∶2时，x?y，原式=

527y?y2y?x2?y22xy(x?y)2x?y?选择三：N?M?22?22?，

x?yx?y(x?y)(x?y)x?y5y?y53当x∶y=5∶2时，x?y，原式=2?．

52y?y72反比例函数：

一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：

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（1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？

（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.

解：（1）设函数关系式为y?

∵函数图象经过（10，2） ∴2? （2）∵y?k20 ∴k=20， ∴y? 10xkx202 ∴xy=20， ∴SE?S正?2xy?16?2?20?216 x2010 （3）当x=6时，y??

63205 当x=12时，y??

123510 ∴小矩形的长是6≤x≤12cm，小矩形宽的范围为?y?cm

33二：是一个反比例函数图象的一部分，点A(110)，，B(10，1)是它的两个端点．

（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 解：（1）设y?，QA(110)，在图象上，?10?，即k?1?10?10，

?y?10，其中1≤x≤10； x1 O 1

B 10 x y 10 A kxk1（2）答案不唯一．例如：小明家离学校10km，每天以vkm/h10的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间t?．

v三：如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y?

1

x

的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .

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yB

答案：r=1

S=πr2=π

四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，-1），且

P（-1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值． yy

MBQBQAOxAOxM

CPP解：（1）设正比例函数解析式为y?kx，将点M（?2，?1）坐标代入得k=所以正比例函数解析式为y=1x 22 x图图

1，2同样可得，反比例函数解析式为y=（2）当点Q在直线DO上运动时， 设点Q的坐标为Q(m，m)，

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