初二数学好题难题集锦含答案 下载本文

于是S△OBQ=而S△OAP=1OB?BQ2111创mm=m2, 2241(-1)?(2)=1, 21所以有,m2=1,解得m??2

41)和Q2(-2,-1) 所以点Q的坐标为Q1(2,(3)因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OP=CQ,OQ=PC, 而点P(?1,是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ?2)周长的最小值就只需求OQ的最小值.

因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标为Q(n,), 由勾股定理可得OQ2=n2+所以当(n-422=(n-)+4, n2n2n222)=0即n-=0时,OQ2有最小值4, nn又因为OQ为正值,所以OQ与OQ2同时取得最小值, 所以OQ有最小值2.

由勾股定理得OP=5,所以平行四边形OPCQ周长的最小值是

2(OP+OQ)=2(5+2)=25+4.

五:如图,在平面直角坐标系中,直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8,与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1,6)、点D(3,x).过点C作CE上y轴于E,过点D作DF上X轴于F. (1)求m,n的值;

(2)求直线AB的函数解析式;

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勾股定理:

一:清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日,?西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍,?设其面积为S,则第一步:=m;第二步:m=k;第三步:分别用3、4、5乘以k,得三边长”.

(1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角

形的三边长;

(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗?请写出证明过程. 解:(1)当S=150时,k=m=S150??25=5, 66S6所以三边长分别为:3×5=15,4×5=20,5×5=25; (2)证明:三边为3、4、5的整数倍, 设为k倍,则三边为3k,4k,5k,? 而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边. 其面积S=(3k)·(4k)=6k2,

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12所以k2=,k=S6S(取正值), 6即将面积除以6,然后开方,即可得到倍数.

二:一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )

A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张 答案:C

三:如图,甲、乙两楼相距20米,甲楼高20米,小明站在距甲楼10米的A处目测得点A 与甲、乙楼顶B、C刚好在同一直线上,且A与B相距的身高忽略不计,则乙楼的高度是 米.

C 乙 50米,若小明3?A B 甲 202010

答案:40米

四:恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路X同侧,AB?50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案,图(1)是方案一的示意图(AP与直线X垂直,垂足为P),P到A、B的距离之和S1?PA?PB,图(2)是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A?,连接BA?交直线X于点P),P到A、B的距离之和S2?PA?PB. (1)求S1、S2,并比较它们的大小; (2)请你说明S2?PA?PB的值为最小;

(3)拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直,建立如图(3)所示的直角坐标系,B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、

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Q,使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.

Y B A P

图(1)

X P 图(2) B A B Q A X O P 图(3)

X A?

解:⑴图10(1)中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC=40,又AP=10,

∴AC=30

在Rt△ABC 中,AB=50 AC=30 ∴BC=40 ∴ BP=CP2?BC2?402 S1=402?10

⑵图10(2)中,过B作BC⊥AA′垂足为C,则A′C=50, 又BC=40

∴BA'=402?502?1041 由轴对称知:PA=PA' ∴S2=BA'=1041 ∴S1﹥S2

(2)如 图10(2),在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA',由轴对称

知MA=MA'

∴MB+MA=MB+MA'﹥A'B ∴S2=BA'为最小

Y(3)过A作关于X轴的对称点A', 过B作关于Y轴的对称点B', BB'连接A'B',交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求 Q过A'、 B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G, 24

APA'XA'B'=1002?502?505

∴所求四边形的周长为50?505

五:已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE?AC. (1)求证:BG?FG;

(2)若AD?DC?2,求AB的长.

解:(1)证明:Q?ABC?90°,DE⊥AC于点F,

??ABC??AFE.

QAC?AE,?EAF??CAB, ?△ABC≌△AFE

D

A

F A

F B E G

C D

?AB?AF.

连接AG, AG=AG,AB=AF,

?Rt△ABG≌Rt△AFG. ?BG?FG.

B

G

C

E

(2)解:∵AD=DC,DF⊥AC,

?AF?11AC?AE. 22??E?30°. ??FAD??E?30°,

?AF?3. ?AB?AF?3.

四边形:

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