于是S△OBQ=而S△OAP=1OB?BQ2111创mm=m2， 2241(-1)?(2)=1， 21所以有，m2=1，解得m??2

41)和Q2(-2，-1) 所以点Q的坐标为Q1(2，（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC， 而点P（?1，是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ?2）周长的最小值就只需求OQ的最小值．

因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q(n，)， 由勾股定理可得OQ2=n2+所以当(n-422=(n-)+4， n2n2n222)=0即n-=0时，OQ2有最小值4， nn又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值， 所以OQ有最小值2．

由勾股定理得OP＝5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是

2(OP+OQ)=2(5+2)=25+4．

五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点8，与反比例函数y一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上X轴于F． (1)求m，n的值；

(2)求直线AB的函数解析式；

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勾股定理：

一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，?西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，?设其面积为S，则第一步：＝m；第二步：m=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”．

（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角

形的三边长；

（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程． 解：（1）当S=150时，k=m=S150??25=5， 66S6所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25； （2）证明：三边为3、4、5的整数倍， 设为k倍，则三边为3k，4k，5k，? 而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边． 其面积S=（3k）·（4k）=6k2，

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12所以k2=，k=S6S（取正值）， 6即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数．

二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )

A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 答案：C

三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A 与甲、乙楼顶B、C刚好在同一直线上，且A与B相距的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．

C 乙 50米，若小明3？A B 甲 202010

答案：40米

四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB?50km，A、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1?PA?PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A?，连接BA?交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2?PA?PB． （1）求S1、S2，并比较它们的大小； （2）请你说明S2?PA?PB的值为最小；

（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、

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Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．

Y B A P

图（1）

X P 图（2） B A B Q A X O P 图（3）

X A?

解:⑴图10（1）中过B作BC⊥AP,垂足为C,则PC＝40,又AP＝10,

∴AC＝30

在Rt△ABC 中，AB＝50 AC＝30 ∴BC＝40 ∴ BP＝CP2?BC2?402 S1＝402?10

⑵图10（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C＝50， 又BC＝40

∴BA'＝402?502?1041 由轴对称知：PA＝PA' ∴S2＝BA'＝1041 ∴S1﹥S2

(2)如 图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'，由轴对称

知MA＝MA'

∴MB+MA＝MB+MA'﹥A'B ∴S2＝BA'为最小

Y（3）过A作关于X轴的对称点A', 过B作关于Y轴的对称点B'， BB'连接A'B',交X轴于点P, 交Y轴于点Q,则P,Q即为所求 Q过A'、 B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G, 24

APA'XA'B'＝1002?502?505

∴所求四边形的周长为50?505

五：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE?AC． （1）求证：BG?FG；

（2）若AD?DC?2，求AB的长．

解：（1）证明：Q?ABC?90°，DE⊥AC于点F，

??ABC??AFE．

QAC?AE，?EAF??CAB， ?△ABC≌△AFE

D

A

F A

F B E G

C D

?AB?AF．

连接AG， AG＝AG,AB＝AF，

?Rt△ABG≌Rt△AFG． ?BG?FG．

B

G

C

E

（2）解：∵AD＝DC,DF⊥AC，

?AF?11AC?AE． 22??E?30°． ??FAD??E?30°，

?AF?3． ?AB?AF?3．

四边形：

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