第86练 概率与统计小题综合练
[基础保分练]
1．某种饮料每箱装6听，其中有2听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出都是合格产品的概率为( ) 1234A.B.C.D. 5555
2．掷两颗均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率等于( ) 1111A.B.C.D. 189612
3．如图，在一边长为2的正方形ABCD内有一曲线L围成的不规则图形，往正方形内随机撒一把豆子(共m颗)．落在曲线L围成的区域内的豆子有n颗(n 第3题图 第4题图 4．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则( ) A.x甲 B.x甲 5．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( ) 1 A．6B．8C．12D．18 6．一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的概率为( ) ππππA.B.C.D. 12864 7．(2017·全国Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) 1132A.B.C.D. 105105 8.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为( ) 附：若X～N(μ，σ)， 则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826， 2 P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544. A．2386B．2718C．3413D．4772 9．在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)＋y＝9相交”发生的概率为________． 10．位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向12 上或向右，并且向上移动的概率是，向右移动的概率为.质点P移动五次后位于点(2,3)的 33概率是________． [能力提升练] 1．一个三位自然数的百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b A.B.C.D. 624324 2．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若乙早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率是( ) 3334A.B.C.D. 8455 2 2 2 3．盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为( ) 3521A.B.C.D. 59510 145 4．设10≤x1 5变量ξ 2 取值 x1＋x2x2＋x3x3＋x4x4＋x5x5＋x1 2 ， 2 ，2 ， 2 ，21 的概率也均为，若记D(ξ1)，D(ξ2)分 5 别为ξ1，ξ2的方差，则( ) A．D(ξ1)＝D(ξ2) B．D(ξ1) D．D(ξ1)与D(ξ2)的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关 5．(2016·四川)从2,3,8,9任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________． 6．(2018·庄河模拟)若10件产品中包含2件次品，今在其中任取2件，在取出的2件产品中有1件不是次品的条件下，另1件是次品的概率为________． 3 答案精析 基础保分练 1．B 2.B 3.B 22＋18 4．B [由茎叶图知m甲＝＝20， 2 m乙＝ 27＋31 ＝29，∴m甲 345， 16 457， 16 x甲＝(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝ x乙＝(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝ ∴x甲 ] 20 5．C [第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为＝50，第三组的频率为0.36， 0.4故第三组的人数为50×0.36＝18.故第三组中有疗效的人数为18－6＝12.] 6．A [记三角形为△ABC，且AB＝6，BC＝8，CA＝10，则有AB＋BC＝CA，AB⊥BC，该三角1 形是一个直角三角形，其面积为×6×8＝24.在该三角形区域内，到三角形顶点的距离小于 212ππ2 2的区域的面积为π×2＝2π，因此所求概率为＝.] 22412 7．D [从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图： 2 2 2 基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P102 ＝＝.故选D.] 255 8．C [由X～N(0,1)知，P(－1＜X≤1)＝0.6826， 1 ∴P(0≤X≤1)＝×0.6826＝0.3413，故S≈0.3413. 2 ∴落在阴影部分中点的个数x估计值为＝，∴x＝10000×0.3413＝3413，故选C.] 10000139. 4 解析 由已知得，圆心(5,0)到直线y＝kx的距离小于半径，∴ |5k| xSk2＋1 <3， 4