磁感应强度大小是各边在该点产生的磁感应强度大小的代数和，有

B2??0I4πR2/2(cos45??cos135?)?4?22?0I πR2由于B1= B2，即

?0I2R1?22?0I πR2因此

R12π? R28因此，正确答案为（A）。

11–10 如图11-10所示，在一磁感应强度为B的均匀磁场中，有一与B垂直的半径为R的圆环，则穿过以该圆环为边界的任意两曲面S1，S2的磁通量?1，?2为[ ]。

A．??R2B，??R2B B．??R2B，?R2B C．?R2B，??R2B D．?R2B，?R2B 解：半径为R的圆分别与曲面S1，S2构成一闭合曲面1，2，规定曲面外法向为曲面面元的正方向，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，则对闭合曲面1有

???SB?dS???B?dSR???B?dS1??πR由此可得

2B???B?dS1?0

S2 S1 R B 图11–10

?1???B?dS1?πR2B

同理，对闭合曲面2有

???SB?dS???B?dSR???B?dS2?πR由此可得

2B???B?dS2?0

?2?因此，正确答案为（C）。

??B?dS2??πR2B

11–11 如图11-11所示，有两根无限长直载流导线平行放置，电流分别为I1和I2，L是空间一闭曲线，I1在L内，I2在L外，P是L上的一点，今将I2 在L外向I1移近时，则有[ ]。

A．B?dl与BP同时改变

?LLI2 P I1 ?C．?B?dl不变，B改变 D．?B?dl改变，B不变

LB．B?dl与BP都不改变

P

L LP

解：由真空中的安培环路定理，

?LB?dl??0?I，?I表

图11–11

示穿过回路的电流的代数和，积分回路外的电流I2不会影响磁感应强度沿回路的积分，但会改变回路上各点的磁场分布，则BP改变。因而（C）正确。

11–12 对于介质中的安培环路定理

?LH?dl??I，在下面说法中正确的是[ ]。

126

A．H只是穿过闭合环路的电流所激发，与环路外的电流无关 B．

?I是环路内、外电流的代数和

?LH?dl??I在恒定磁场的任何介质中都是成立的，无论

?LH?dl??I用

C．安培环路定律只在具有高度对称的磁场中才成立

D．只有磁场分布具有高度对称性时, 才能用它直接计算磁场强度的大小 解：介质中的安培环路定理

磁场是否具有高度的对称性，只是在磁场有高度对称性时，我们可以选择适当的回路，使得待求场点的磁场强度与回路积分无关，其它的线积分为零或与待求场点相同，被积函数H可从积分号内提出到积分号外，从而可计算出待求场点的磁场强度。因此

于求解磁场强度具有高度对称性时的磁场强度，其它情况不能用它来求磁场，但并不表示它不成立。要注意的是，磁场强度和磁场强度环量是两个不同的物理量，式中

?I是环路内

电流的代数。定理表示磁场强度的环量等于穿过环路的电流的代数和，即磁场强度的环量只与穿过环路的电流有关，与环外电流无关，并不是磁场强度只与穿过环路的电流有关，空间任一点的磁场是环内和环外电流共同激发的。因此（A）、（B）和（C）都是错误的。答案应选（D）。

11–13 一质量为m，带电量为q的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是：[ ] A．速度相同，电量分别为+q，?q的两个粒子，它们所受磁场力的方向相反，大小相等

B．只要速率相同，所受的洛伦兹力就一定相同

C．该带电粒子，受洛伦兹力的作用，其动能和动量都不变

D．洛伦兹力总是垂直于速度方向，因此带电粒子运动的轨迹必定为一圆形

解：（1）正确。因为带正电粒子所受洛伦兹力F=qv×B，带负电粒子所受洛伦兹力F′= ?qv×B，所以F= F′。

（2）错误。带电粒子所受洛伦兹力的大小F=qvBsin?，它不仅与速度的大小有关，还与速度方向有关；

（3）错误。带电粒子受洛伦兹力的作用，速度的大小不改变，但速度方向要改变，所以其动能不变，但动量要改变。

（4）错误。在均匀磁场中，带电粒子的运动轨迹取决于粒子初速度v0和B的夹角?，当?=0或?=?时，带电粒子不受洛伦兹力，其轨迹是直线，当??动，其运动轨迹是圆形，当v0和B的夹角?任意时，带电粒子的运动轨迹是螺旋线。

综上所述，正确答案应选（A）。

11–14 通有电流I的正方形线圈MNOP，边长为a（如图11-12），放置在均匀磁场中，已知磁感应强度B沿z轴方向，则线圈所受的磁力矩T为[ ]。

A．I aB ，沿y负方向 B．I aB/2，沿z方向 C．I a2 B，沿y方向 D．I a2 B/2，沿y方向 解：线圈所受的磁力矩为T?NISen?B，其大小为

z 图11–12

2

2

π

时，带电粒子作圆周运2

y N M B O 30° P x 127

T?NISBsin30??12。 IaB，方向沿y方向。故选（D）

211–15 半径为R的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质中，若导体中流过的恒定电流为I，磁介质的相对磁导率为?r（?r<1），则磁介质内的磁化强度为[ ]。

I?IIIA．r B．(?r?1) C．?(?r?1) D．

2πr(??1)2πr2πr2πrr解：在圆柱形无限长载流直导体外，取半径为r（r>R）的同心圆周回路，利用磁介质的安培环路定理先求出磁介质中的磁场强度

??lH?dl?H2πr?I

H?则磁介质内的磁化强度为

I,(r?R) 2πrI 2πrM?(?r?1)H?(?r?1)因此，正确答案为（B）。

11–16 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。当环中电子流强度为8mA时，在整个环中有多少电子在运行？已知电子的速率接近光速。

解：一个电子绕存储环近似以光速运动时，对电流的贡献为?I?的贡献为I?e，N个电子对电流l/cNe，由此可得 l/cIl8?10?3?240N???4?1010（个）

ec1.6?10?19?3?10811–17 设想在银这样的金属中，导电电子数等于原子数。当1mm直径的银线中通过30A的电流时，电子的漂移速率是多大？若银线温度是20oC，按经典电子气模型，其中自由电子的平均速率是多大？银的摩尔质量取M=0.1kg/mol，密度?=104kg/m3。

解：银线单位体积的原子数为

n?NA? M4?30?0.1π?(1?10)?6?10?3223电流强度为30A时，银线内电子的漂移速率 vd?I?SneIDN?π()2Ae2M?4IMπDNA?e2??10?1.6?104?19

=4×10–3m/s

按经典电子气模型，自由电子的平均速率是

kT1.38?10?23?293v?1.60?1.60??1.1?105m/s

m9.1?10?3111–18 已知导线中的电流按I=t2–5t+6的规律随时间t变化，计算在t=1到t=3的时间内通过导线截面的电荷量。

解：由于电流I随时间t发生变化，在dt时间内通过导线截面的电荷量dq=Idt，在t1=1到t2=3内通过的电荷量为

128

q??t1t2Idt??32(t?5t?6)dt?18.7C 111–19 已知两同心薄金属球壳，内外球壳半径分别为a，b（a

解：设内球带电+Q，外球带电?Q，由于电场分布具有球对称性，可作半径为r（a

E?Q4π?rb2 （1）

O a r b +Q 又

V??E?dr??abQa4π?r2dr?Q4π??11???? （2） ?ab?-Q 图11–13

所以

Q?4π?V （3） 11??????ab?abV(b?a)r2将（3）式代入（1）式得

E? （4）

由

a2b2V2 I???J?dS?J4πr??E4πr?kE4πr?4πkS(b?a)2r22222沿径向电流强度减小，沿径向有漏电。

11–20 四条平行的载流无限长直导线，垂直地通过一连长为a的正方形顶点，每根导线中的电流都是I，方向如图11-14所示，求正方形中心的磁感应强度B。

1 I a a I a I

a B2 B1 a B3 B4 a 2 I

I a 图11–14

I I

3

a 图11–15

I 4

解：正方形中心的磁感应强度B就是各导线所产生的磁感应强度的矢量叠加，又由右手螺旋定则知，中心处磁场强度为B=B1+B2+B3+B4=2B1+2B2，方向如图11-15所示。其中B1，B2的大小为

B1?B2??0I22πa2

则磁感应强度B在水平方向分量为

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