此结果说明，在均匀磁场B中，一段从A到B的任意形状载流导体所受的安培力，与一段从A到B长为l的载流直导线所受的力相同，其大小为
F?BIl
方向沿y轴正方向。
11–34 有一根质量为m的倒U形导线，两端浸没在水银槽中，导线的上段l处于均匀磁场B中，如图11-34所示，如果使一个电流脉冲，即电量q =
??tidt通过导线，这导线就
会跳起来，假定电流脉冲的持续时间?t同导线跳起来的时间t相比为非常小，试由导线所跳高度达h时，电流脉冲的大小。设B=0.1T，m=10×10?3kg，l=0.2m，h=0.3m。（提示：利用动量原理求冲量，并找出
??tidt与冲量??tFdt的关系）
解：U型导线受力F=Fm+mg，其中Fm?Il?B为安培力，方向向上，于是有F=IBl?mg，方向向上，依冲量定理导线所受安培力的冲量等于其动量的增量（本题中Fm>>mg，mg可忽略）
× × × × × ×
× × × × × ×
B × × × × × × i × × × l × × × ● ? ? ●??K ?iBldt??mgdt??iBldt?Bl?idt?Blq??p?mv0
则
● ? ? ● v0?可得
Blq m图11–34
q?mv0 （1） Bl12导线跳起来后，最高达h，mv0?mgh得
2v0?2gh （2）
由（1）、（2）两式得通过导线的电量为
q?idt?m2gh Bl?（2）式代入数值，得
q?10?10?3?2?9.8?3?10?20.10?20?10?2=0.38C
11–35 如图11-35，在长直导线AB旁有一矩形线圈CDEF，导线中通有电流I1=20A，线圈中通有电流I2=10A。已知d=1cm，a=9cm，b=20cm，求（1）导线AB的磁场对矩形线圈每边的作用力；（2）矩形线圈所受合力及合力矩。
解：长直导线AB在空间产生的磁场为
I1 F d B 图11–35 I2 b E
A C D ?IB?01
2πr方向垂直纸面向内。CF边受到的安培力为
F1?a ?0bBI2dl???IIbI2dl?012 02πd2πdb?0I1
138
?4π?10?7?20?10?20?10?22π?1?10?2N=8?10–4 N
A I1 F1 F B
F3 C I2 F2 E F4 D 由右手定则可知，力的方向垂直于CF边向左，如图11-36所示。 同理，DE边受到的安培力为
F2?bb?0BI2dl??02π(d?a)?0I1I2dlN
??0I1I2b2π(d?a)?4π?10?7?20?10?20?10?22π?(1?10?2?9?10?2)=8?10–5 N
图11–36
方向垂直于DE边向右，如图11-36所示。
由于FE边上各点B不同，所以在其上取电流元I2dl，则FE边受到的安培力为
d?ad?a?0I1F3??dBI2dl??d?IId?a I2dr?012ln2πr2πd4π?10?7?20?101?10?2?9?10?2?lnN=9.2?10–5 N
2π1?10?2方向垂直于FE边向下，如图11-36所示。
CD边受到的安培力
F4=F3=9.2?10–5 N
方向垂直于CD边向上，如图11-36所示。
由此可见，FE边受到的安培力与CD边受到的安培力大小相等，方向相反，此二合力为零。
（2）矩形圈所受合力大小为
–4?4?5F?F1?F2?(8?10?8?10)N=7.2?10 N
由于F>0，可知合力方向向左。矩形线圈所受合力矩为
T?pm?B=ISen?B=0
11–36 一半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀磁场中，磁场方向与线圈面平行，如图11-37所示，已知B=0.5T。求：
（1）在图示位置时线圈的磁矩；
（2）以线圈的直径为转轴，线圈受到的力矩；
（3）当线圈平面从图示位置转到与磁场垂直的位置时，磁力矩所做的功。
解：（1）由线圈的磁矩pm=ISen，得磁矩大小为 ?R23.14?0.12pm?IS?I?10?A?m2=0.157 A?m2
22图11–37 O I R B pm的方向与电流流向符合右手螺旋法则，其方向为垂直纸面向外，与磁场B成90?角。 （2）由线圈受到的力矩公式T=pm?B，得磁力矩的大小和方向分别为
T?pmBsin90??0.157?0.5N?m=7.85?10–2 N?m
方向向上。
（3）当线圈处于图示位置时，磁通量?1=0；当线圈平面与磁场垂直时，?2=BS，因此，转动过程中磁力矩所做的功为
139
πR2πR2IB3.14?0.12?10?0.5W?I(?2??1)?I(BS?0)?IB??J=7.85?10–2 J
22211–37 螺绕环中心周长l=10cm，环上均匀密绕线圈N=200匝，线圈中通有电流I=100mA。（1）求管内的磁感应强度B0和磁场强度H0；（2）若管内充满相对磁导率?r=4200的磁介质，则管内的B和H是多少？（3）磁介质内由导线中电流产生的B0和由磁化电流产生的B′各是多少？
解：（1）管内为真空时的磁场强度，由介质的安培环路定理
??lH0?dl?H02πr?NI
NINI200?100?10?3A?m–1=200 A?m–1 H0???2πrl10?10?2磁感应强度为
B0??0H0??0nI??0NIl?4π?10?7?200?100?10?310?10?2T=2.5?10–4 T
（2）管内充满磁介质时，仍由介质的安培环路定理
??lH?dl?H2πr?NI
NINI200?100?10?3A?m–1=200 A?m–1 H???2πrl10?10?2磁感应强度为
B=?H??0?rH?4π?10?7?4200?200T=1.06 T
由于B>>B0，管内的磁介质是铁磁质。
（3）B0=2.5?10–4 T
B??B?B0?(1.05?2.5?10?4)T?1.05 T
11–38如11-图，一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为?的各向同性均匀非铁磁绝缘材料。传导电流I沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的。求同轴线内外的磁感强度的分布。
I R2 R3 R1 I 图11–38
? I ?
解：电流分布和介质分布具有轴对称性，H的方向沿环绕轴线的同心圆的切线方向，选择以圆柱轴线为圆心，半径为r的圆周为积分回路l，由磁介质中的磁场安培环路定理得
??lH?dl?H2πr??I
当r?R1时，有
140
H12πr?I2πR1πr2
磁场强度为
H1?Ir22πR1
磁感应强度
B1??0H1??0Ir22πR1
当R1?r?R2时，有
H22πr?I
磁场强度为
H2?磁感应强度
I 2πrB2??H2?当R2?r?R3时，有
?I2πr
2R3?r22H32πr?I?π(r?R2)?I
2222π(R3?R2)(R3?R2)I2磁场强度为
H3?磁感应强度为
2I(R3?r2)222?r(R3?R2)
B3??0H3?当r?R3时，有
2?0I(R3?r2)222πr(R3?R2)
H42πr?I?I?0
磁场强度为
H4?0
磁感应强度为
B4?0
141