2020年全国版高考数学(文科)一轮复习必刷题第七单元 三角恒等变换与解三角形 下载本文

第七单元 三角恒等变换与解三角形

考点一 三角恒等变换

1.(2017年江苏卷)若tan(??-)=,则tanα= .

π4

16

【解析】tanα=tan[(??-)+]

1

+176=ππ=1=5. 1?tan(??-4)tan41?×1

π

π4π4

tan(??-4)+tan4【答案】 75

2.(2016年全国Ⅱ卷)若cos

7251515725π-α4

=5,则sin2α=( ).

3

A. B. C.- D.-

【解析】因为cos【答案】D

π-α4

=5,所以sin2α=cos

3

π

-2α2

=cos2

π

-α4

=2cos2

π

-α4

-1=2×25-1=-25.

97

3.(2015年全国Ⅰ卷)sin20°cos10°-cos160°sin10°=( ).

√3√3A.- B. C.- D.

221

212【解析】

sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=,故选D.

【答案】D

12

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4.(2017年北京卷)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=,则cos(α-β)= .

【解析】由题意知α+β=π+2kπ(k∈Z),

13∴β=π+2kπ-α(k∈Z),

sinβ=sinα,cosβ=-cosα. 又sinα=,

13

∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ =-cos2α+sin2α=2sin2α-1 =2×9-1=-9.

791

7

【答案】-

考点二 解三角形

5.(2016年全国Ⅲ卷)在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=( ).

π4

13

A.

3√10 10

B.

√1010

C.-√1010

D.-3√10 10

【解析】设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 则由题意得S△ABC=×a×a=acsinB,∴c=a.

3

12

13

12

√2由余弦定理得b=a+c-2accosB=a+a-2×a×a×=a,∴b=a.

2

2

2

2

2

2

29

√2√25√53293

222

??2+??2-??29??+9??-??√10∴cosA=2????=√5√2=-10.

2×3a×3a

52

【答案】C

6.(2016年全国Ⅱ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= .

45

513

【解析】因为A,C为△ABC的内角,且cosA=,cosC=,

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45513所以sinA=,sinC=,

351213

所以sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=.

355413512631365

又a=1,所以由正弦定理得b=??sin??sin??63521

==×=. sin??sin??65313

【答案】 21137.(2017年山东卷)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是( ).

A.a=2b

B.b=2a

C.A=2B

D.B=2A

【解析】∵等式右边=sinAcosC+(sinAcosC+cosAsinC)=sinAcosC+sin(A+C)=sinAcosC+sinB, 等式左边=sinB+2sinBcosC,

∴sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sinB.

由cosC>0,得sinA=2sinB. 由正弦定理得a=2b.故选A. 【答案】A

8.(2017年浙江卷)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是 ,cos∠BDC= .

【解析】

依题意作出图形,如图所示, sin∠DBC=sin∠ABC. 由题意知AB=AC=4,BC=BD=2, 则sin∠ABC=√154

,cos∠ABC=.

14

所以S△BDC=BC·BD·sin∠DBC

12

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