数学试卷

考点： 相似三角形的应用． 专题： 应用题． 分析： 利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出=，把相关条件代入即可求得AH=11.9，所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m． 解答： 解：∵CD⊥FB，AB⊥FB， ∴CD∥AB， ∴△CGE∽△AHE， ∴即：∴==， =， ， ∴AH=11.9， ∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m）． 故答案为：13.5． 点评： 本题考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度． 12．（4分）（2019?门头沟区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，…，则点M1的坐标是 （1，1） ，点M5的坐标是 （﹣4，﹣4） ；若把点Mn（xn，yn）（n是自然数）的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Mn的绝对坐标，则点M8n+3的

4n+14n+1

绝对坐标是 （2，2） （用含n的代数式表示）．

数学试卷

考点： 坐标与图形变化-旋转． 专题： 新定义；规律型． 分析： 由于线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，得M1M0⊥OM0，所以△OM0M1是等腰直角三角形，而点M0的坐标为（1，0），得到点M1的坐标为（1，1），根据等腰直角三角形的性质得 OM1=OM0=，同理得到OM2=×=2，OM3=（）=2，OM4=（）48n+24n+1=4，则可确定点M5的坐标，按此规律得到OM8n+2=（）=2，由于从M0开始，每8个点循环的落在坐标轴和四个象限内，则可得到点M8n+2与点M2的位置4n+14n+1一样，都在y轴的正半轴上，于是得到点M8n+3的绝对坐标是（2，2）． 解答： 解：∵点M0的坐标为（1，0），线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，得M1M0⊥OM0， ∴△OM0M1是等腰直角三角形， ∴OM1=OM0=，点M1的坐标为（1，1）， 34同理可得OM2=×=2，OM3=（）=2，OM4=（）=4， ∴点M5的坐标是（﹣4，﹣4）； 8n+24n+1∴OM8n+2=（）=2， ∵点M8n+2在y轴的正半轴上， 4n+14n+1∴点M8n+3的绝对坐标是（2，2）． 4n+14n+1故答案为（1，1）；（﹣4，﹣4）；（2，2）． 点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据各象限点的坐标特征确定点的坐标．也考查了规律型问题的解决方法和等腰直角三角形的判定与性质． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）（2019?门头沟区一模）计算：

．

3 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解： =6﹣3×=7+2+3． +1 数学试卷

点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、零指数幂等考点的运算． 14．（5分）（2019?门头沟区一模）解不等式组： 考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 解答： 解：， ．

解不等式①，得x＜1， 解不等式②，得x≤6， 所以，不等式组的解集为x＜1． 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 15．（5分）（2019?门头沟区一模）已知x+8x=15，求（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）+（2x+1）2

的值． 考点： 整式的混合运算—化简求值． 2分析： 首先将所求代数式化简，然后将x+8x的值整体代入求解． 2解答： 解：（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）+（2x+1） 222=x﹣4﹣4x+4x+4x+4x+1（3分） 2=x+8x﹣3；（4分） 2当x+8x=15时，原式=15﹣3=12．（5分） 点评： 注意解题中的整体代入思想． 16．（5分）（2019?门头沟区一模）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B． 求证：BC=DE．

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考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 根据AC∥DE，证得∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，通过等量代换可知∠B=∠D，再根数学试卷

据AC=CE，可证△ABC≌△CDE，所以BC=DE． 解答： 证明：∵AC∥DE， ∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E． 又∵∠ACD=∠B， ∴∠B=∠D． 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE（AAS）． ∴BC=DE． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 17．（5分）（2019?门头沟区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析： （1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；设直线AB解析式为y=kx+b，将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式； （2）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长． 解答： 解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2，3）， ∴m=6． ∴反比例函数的解析式是y=，