数学试卷

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）这次试验所用四个品种的树苗共 500 株； （2）将表1、图1和图2补充完整； （3）求这次试验的树苗成活率． 考点： 条形统计图；统计表；扇形统计图． 专题： 图表型． 分析： （1）用丙种树苗的株数除以所占的百分比，计算即可得解； （2）先求出乙种树苗的株数，再求出甲种树苗和乙种树苗所占的百分比，根据成活率求出丙种树苗成活的株数，然后补全表格和统计图即可； （3）用成活的总株数除以所用四个品种的树苗共株数，计算即可得解． 解答： 解：（1）所用四个品种的树苗有：125÷25%=500株； （2）乙种树苗：500﹣150﹣125﹣125=100株， 甲种树苗所占的百分比：乙种树苗所占的百分比：×100%=30%， ×100%=20%； 丙种树苗成活的株数：125×89.6%=112； 表1中填入100， 补图1和图2如图； （3）×100%=89.8%， 故这次试验的树苗成活率89.8%． 故答案为：500． 数学试卷

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．（5分）（2019?门头沟区一模）操作与探究：

在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．

（1）实验操作：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，平移1次后可能到达的点的坐标是（0，2），（1，0）；点P从原点O出发，平移2次后可能到达的点的坐标是（0，4），（1，2），（2，0）；点P从原点O出发，平移3次后可能到达的点的坐标是 （0，6），（1，4），（2，2），（3，0） ； （2）观察发现：

任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y=﹣2x+2的图象上；平移2次后在函数y=﹣2x+4的图象上，…．若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上，则点P的坐标是 （2，6） ； （3）探究运用：

点P从原点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于30，不超过32，求点Q的坐标．

考点： 一次函数综合题． 分析： （1）根据平移的规律是：在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．所以平移可以连续向上平移，也可以连续向右平移，也可以先向上平移后向右平移（或先向右平移后向上平移）； （2）根据正比函数图象上点的坐标特征来填空； （3）设点Q的坐标为（x，y），求出Q点的坐标，得出n的取值范围，再根据点Q数学试卷

的坐标为正整数即可进行解答． 解答： 解：（1）∵在平面直角坐标系xOy中，点P从原点O出发，且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度， ∴当点P平移3次后的坐标是： ①当点P连续向上平移3次时，点P的坐标是（0，6）； ②当点P先向右平移1次，再向上平移2次时，点P的坐标是（1，4）； ③当点P先向右平移2次，再向上平移1次时，点P的坐标是（2，2）； ③当点P连续相右平移3次时，点P的坐标是（3，0）． （2）∵平移1次后在函数y=﹣2x+2的图象上； 平移2次后在函数y=﹣2x+4的图象上， ∴点P平移n次后可能到达的点恰好在直线y=﹣2x+2n上， 又∵点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上． ∴﹣2x+2×5=3x， 解得x=2， 则y=2×3=6， ∴P（2，6）； （3）设点Q的坐标为（x，y）． 由题意，得 ， 解得 ， ∴点Q的坐标为∵平移的路径长为（x+y）， ∴30≤≤32． ． ∴22.5≤π≤24． ∵点Q的坐标为正整数， ∴点Q的坐标为（16，16）． 故答案是：（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）；（2，6）． 点评： 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（7分）（2019?门头沟区一模）已知关于x的一元二次方程（1）求证：无论m取任何实数，方程都有两个实数根；

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数学试卷

（2）当m＜3时，关于x的二次函数的图象与x轴交于A、

B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且2AB=3OC，求m的值；

（3）在（2）的条件下，过点C作直线l∥x轴，将二次函数图象在y轴左侧的部分沿直线l翻折，二次函数图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为G．请你结合图象回答：当直线

与图象G只有一个公共点时，b的取值范围．

考点： 二次函数综合题． 分析： （1）运用根的判别式就可以求出△的值就可以得出结论； （2）先当x=0或y=0是分别表示出抛物线与x轴和y轴的交点坐标，表示出AB、OC的值，由2AB=3OC建立方程即可求出m的值； （3）把（2）m的值代入抛物线的解析式就可以求出抛物线的解析式和C点的坐标，当直线经过点C时就可以求出b的值，由直线与抛物线只有一个公共点建立方程，根据△=0就可以求出b的值，再根据图象就可以得出结论． 解答： 解：（1）根据题意，得 △=（m﹣2）﹣4××（2m﹣6） =（m﹣4）， 2∵无论m为任何数时，都有（m﹣4）≥0，即△≥0． ∴无论m取任何实数，方程都有两个实数根； （2）由题意，得 当y=0时，则解得：x1=6﹣2m，x2=﹣2， ∵m＜3，点A在点B的左侧， ∴A（﹣2，0），B（﹣2m+6，0）， ∴OA=2，OB=﹣2m+6． 当x=0时，y=2m﹣6， ∴C（0，2m﹣6）， ∴OC=﹣（2m﹣6）=﹣2m+6． ∵2AB=3OC， ∴2（2﹣2m+6）=3（﹣2m+6）， ， 22