2018年宝山区高考数学一模试卷含答案 下载本文

2018年宝山区高考数学一模试卷含答案

2017.12

一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)

1. 设集合A?{2,3,4,12},B?{0,1,2,3},则AB? 5n?7n2. limn? n??5?7n3. 函数y?2cos2(3?x)?1的最小正周期为 x?2?1的解集为 x?1?2?3i5. 若z?(其中i为虚数单位),则Imz?

i4. 不等式

6. 若从五个数?1,0,1,2,3中任选一个数m,则使得函数f(x)?(m2?1)x?1在R上单调递增的概率为 (结果用最简分数表示) 7. 在(3n的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为1024,则常数项的值等于 ?x)2x

8. 半径为4的圆内接三角形ABC的面积是则abc的值为

1,角A、B、C所对应的边依次为a、b、c, 16x2y2??1的右焦点是C的焦点F,若斜率 9. 已知抛物线C的顶点为坐标原点,双曲线

25144为?1,且过F的直线与C交于A、B两点,则|AB|?

10. 直角坐标系xOy内有点P(?2,?1)、Q(0,?2),将?POQ绕x轴旋转一周,则所得几何体的体积为

11. 给出函数g(x)??x2?bx,h(x)??mx2?x?4,这里b,m,x?R,若不等式

?g(x)(x?t)恰有 g(x)?b?1?0(x?R)恒成立,h(x)?4为奇函数,且函数f(x)??h(x)(x?t)?两个零点,则实数t的取值范围为

12. 若n(n?3,n?N*)个不同的点Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)、???、Qn(an,bn)满足:

a1?a2?????an,则称点Q1、Q2、???、Qn按横序排列,设四个实数k、x1、x2、x3

22使得2k(x3?x1),x3,2x2成等差数列,且两函数y?x2、y?1?3图像的所有交点 xP3(x3,y3)按横序排列,则实数k的值为 1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P

二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 关于x、y的二元一次方程组?A. ??3x?4y?1的增广矩阵为( )

x?3y?10??341??? D. ?1?310??341??? ?1310??34?1?? B.

?1?310?1??34?? C. ?1?3?10?14. 设P1、P2、P3、P4为空间中的四个不同点,则“P1、P2、P3、P4中有三点在同一条 直线上”是“P1、P2、P3、P4在同一个平面上”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

15. 若函数y?f(x?2)的图像与函数y?log3x?2的图像关于直线y?x对称, 则f(x)?( )

A. 32x?2 B. 32x?1 C. 32x D. 32x?1 16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积,设: 数列甲:x1,x2,???,x5为递增数列,且xi?N*(i?1,2,????,5); 数列乙:y1,y2,y3,y4,y5满足yi?{?1,1}(i?1,2,????,5) 则在甲、乙的所有内积中( )

A. 当且仅当x1?1,x2?3,x3?5,x4?7,x5?9时,存在16个不同的整数,它们同为奇数

B. 当且仅当x1?2,x2?4,x3?6,x4?8,x5?10时,存在16个不同的整数,它们同为偶数

C. 不存在16个不同的整数,要么同为奇数,要么同为偶数 D. 存在16个不同的整数,要么同为奇数,要么同为偶数

三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)

17. 如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,已知AB?BC?4,DD1?8,

M为棱C1D1的中点.

(1)求四棱锥M?ABCD的体积;

(2)求直线BM与平面BCC1B1所成角的正切值.

18. 已知函数f(x)?1?2sin2(1)求f(x)在[,x. 2?3?22]上的单调递减区间;

2?1?1(2)设?ABC的内角A、B、C所对应的边依次为a、b、c,若ca?b?4且

?111f(C)?

1,求?ABC面积的最大值,并指出此时?ABC为何种类型的三角形. 219. 设数列{an},{bn}及函数f(x)(x?R),bn?f(an)(n?N*).

(1)若等比数列{an}满足a1?1,a2?3,f(x)?2x,求数列{bnbn?1}的前n(n?N*)项和;

(2)已知等差数列{an}满足a1?2,a2?4,f(x)??(qx?1)(?、q均为常数,q?0且q?1),cn?3?n?(b1?b2?????bn)(n?N*),试求实数对(?,q),使得{cn}成等比数列.