G(x)奇异当且仅当G(x)?0,即x2?x12?0.005。

??400x2?1200x12?2?02若?，即x?x2?0.005?0时，G(x)正定， 12x1?80000x2?400?0?80000所以若f(x)?0.0025,则100(x2?x12)2?0.0025，即x2?x12?0.005，故G(x)正定。

?4x1?2x2?6x12?4x13?? 5. 解：g(x)????2x2?2x1)???4?12x1?12x12G(x)????2??2??，故平稳点为(0,0),(?0.5,?0.5),(?1,?1),极小点为2??(0,0),(?1,?1),且是全局极小点。

6. 解：x

(2)?(?99T,) 11011第四部分 课后习题

1. 如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能确定，即图中a、b的数值不确

定。讨论本博弈可能有哪些可能的结果？如果本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，a、b应满足什么条件？

（a, b） (0, 4)

2. 静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点？为什么？

3. 有了海萨尼转换，不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的，，

这种论述是否正确？

4. 判断下列论述是否正确，并作简单讨论。

(1)古玩市场的交易中买卖双方的后悔都来源于自己对古玩价值判断的失误，若预先对价值的判断是正确的，那么交易者肯定不会后悔。

(2)教育程度在劳动力市场招聘员工时受到重视的理由是，经济学已经证明教育对于提高劳动力素质有不可替代的作用。

5. 若（1）“自然”以均等的概率决定得益是下述得益矩阵1的情况还是得益矩阵2的情况，

并让博弈方1知道而不让博弈方2知道；（2）博弈方1在T和B中选择，同时博弈方2在L和R中进行选择。找出该静态贝叶斯博弈的所有纯策略贝叶斯纳什均衡。

6. 请用下面这个两市场博弈验证海萨尼关于混合策略和不完全信息博弈关系的结论。

第四部分 课后习题答案

1. 参考答案：

括号中的第一个数字代表乙的得益，第二个数字代表甲的得益，所以a表示乙的得益，而b表示甲的得益。

在第三阶段，如果a?0，则乙会选择不打官司。这时逆推回第二阶段，甲会选择不分，因为分的得益2小于不分的得益4。再逆推回第一阶段，乙肯定会选择不借，因为借的最终得益0比不借的最终得益1小。

在第三阶段，如果a?0，则乙轮到选择的时候会选择打官司，此时双方得益是(a,b)。逆推回第二阶段，如果b?2，则甲在第二阶段仍然选择不分，这时双方得益为(a,b)。在

这种情况下再逆推回第一阶段，那么当a?1时乙会选择不借，双方得益（1，0），当a?1时乙肯定会选择借，最后双方得益为（a,b）。在第二阶段如果b?2，则甲会选择分，此时双方得益为（2，2）。再逆推回第一阶段，乙肯定会选择借，因为借的得益2大于不借的得益1，最后双方的得益（2，2）。

根据上述分析我们可以看出，该博弈比较明确可以预测的结果有这样几种情况： （1）a?0，此时本博弈的结果是乙在第一阶段不愿意借给对方，结束博弈，双方得益

（1，0），不管这时候b的值是多少；（2）0?a?1且b?2，此时博弈的结果仍然是乙在第一阶段选择不借，结束博弈，双方得益（1，0）；（3）a?1且b?2，此时博弈的结果是乙在第一阶段选择借，甲在第二阶段选择不分，乙在第三阶段选择打，最后结果是双方得益

（a,b）；（4）a?0且b?2，此时乙在第一阶段会选择借，甲在第二阶段会选择分，双方得益（2，2）。

要本博弈的“威胁”，即“打”是可信的，条件是a?0。要本博弈的“承诺”，即“分”是可信的，条件是a?0且b?2。

注意上面的讨论中没有考虑a=0、a=1、b=2的几种情况，因为这些时候博弈方的选择很难用理论方法确定和预测。不过最终的结果并不会超出上面给出的范围。

2. 参考答案：

静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。或者换句话说，静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为空间的一个函数，可以是线性函数，也可以是非线性函数，当博弈方的类型只有有限几种时是离散函数，当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数。只有一种类型的博弈方的策略仍然是一种行为选择，但我们同样可以认为是其类型的函数。

静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数，原因是博弈方相互会认为其他博弈方可能属于每种类型，因此会考虑其他博弈方所有可能类型下的行为选择，并以此作为自己行为选择的根据。因此各个博弈方必须设定自己在所有各种可能类型下的最优行为，而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择。

3. 参考答案：

正确。事实上，不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈本质上常常是相同的，是一种博弈问题的两种不同理解方法，而把它们联系起来的桥梁就是海萨尼转换。

4. 参考答案：

（1）错误。即使自己对古玩价值的判断是完全正确的，仍然有可能后悔。因为古玩交易的价格和利益不仅取决于古玩的实际价值和自己的估价，还取决于对方的估价和愿意接受的成交价格，因此仅仅自己作出正确的估价并不等于实现了最大的潜在利益。

（2）错误。事实上经济学并没有证明教育对于提高劳动力素质有不可替代的作用。此外，我们之所以认为教育对劳动力市场招聘员工有重要参考价值，是因为教育除了（很可能）对提高劳动力素质有作用以外，还具有重要的信号机制的作用。也就是说，即使教育并不能提高劳动力素质，往往也可以反映劳动力的素质。 5. 参考答案：

在这个静态的贝叶斯博弈中，博弈方1的策略是私人信息类型的函数：当“自然”选择得益矩阵1时选择T，当“自然”选择得益矩阵2时选择B。

博弈方2的策略则根据期望利益最大化决定。博弈方2选择L策略的期望得益为0.5?1?0.5?0?0.5，选择R策略的期望得益为0.5?0?0.5?2?1，因此博弈方2必定选择R。

所以该博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡只有：博弈方1在“自然”选择得益矩阵1时选择T，当“自然”选择得益矩阵2时选择B，博弈方2选择R。 6. 参考答案：

根据对完全信息静态博弈的分析方法，我们很容易发现上述两市场博弈中有两个纯策略纳什均衡（A,B）和（B,A），以及一个对称的混合策略纳什均衡：每个厂商都以0.5的概率随机选择A和B。

现在我们把上述两市场博弈改成不完全信息的版本。设两个厂商的得益如下面的得益矩阵所示：

其中t1和t2分别是两个厂商的私人信息，对方只知道它们都均匀分布在[??,?]上。这时候，我们不难证明厂商1采用策略“t1?0时选择A，否则选择B”，厂商2也采用策略“t2?0时选择A，否则选择B”，构成这个不完全信息静态博弈的一个贝叶斯纳什均衡。根据t1和t2的上述分布，我们知道两个厂商选择A和B的概率都是0.5。当?趋向于0时，这个不完全信息博弈与完全信息博弈越来越接近，其纯策略贝叶斯均衡当然与完全信息博弈的混合策略纳什均衡完全相同。

第五部分 课后习题

1. 2. 3. 4. 5. 6.

简述古典回归模型的基本假定。

试述戈德菲尔德—匡特（Goldfeld--Quandt）检验的原理和目的。 简述虚拟变量的作用和设置原则。 简述多重共线性产生的原因和影响。 异方差的后果

D.W检验的优缺点

第五部分 课后习题答案

1．

1)解释变量x为非随机变量，即在重复抽样过程中，x取值是可控的、固定的。

2)零均值假定：E（?i）=0，即随机误差项的平均值为零。

3)同方差假定：D（ALKe）=σ2（常数），即各随机误差项的离散程度（或波动幅度）是相同的。

4)非自相关假定：Cov（?i，?j）=0（i≠j），即随机误差项之间是互不相关、互不影响的。 5)解释变量与随机误差项不相关假定，Cov（Xi，?i）=0（或E（Xi?i）=0），即解释变量与随机误差项互不相关，彼此独立的对y产生影响。

6)无多重共线性假定，即解释变量之间不存在完全的线性关系。 2．

目的：检验模型的异方差性。

原理：为了检验异方差性，将样本按解释变量后分成两部分，再利用样本1和样本2分别建立回归模型，并求出各自的残差平方和RSS1和RSS2。如果误差项的离散程度相同（即为同方差的），则RSS1与RSS2的值应该大致相同；若两者之间存在显著差异，则表明存在异方差性。检验过程中为了“夸大”残差的差异性，一般先在样本中部去掉C个数据（通常取C=n/4），再利用F统计量判断差异的显著性。

评价：G—Q检验适用于检验样本容量较大、异方差性呈递增或递减的情况，而且检验结果与数据剔除个数C的选取有关。 3．

作用：反应无法度量的定性因素对经济变量的影响，使模型更加准确地反应实际。

设置原则：对于一个因素多个类型的虚拟变量：对于有m个不同属性类型的定性因素，应该设置m-1个虚拟变量来反映该因素的影响。 对于多个因素各两种类型的虚拟变量：如果有m个定性因素，且每个因素各有两个不同的属性类型，则引入m个虚拟变量。 4．

产生原因：

（1）经济变量的内在联系是产生多重共线性的根本原因。 （2）经济变量变化趋势的“共向性”。 （3）解释变量中含有滞后变量。 影响：

（1）增大OLS估计的方差。

（2）难以区分每个解释变量的单独影响。 （3）T检验的可靠性降低。 （4）回归模型缺乏稳定性。 5．

（1）OLS估计失效

???