2014年上海市虹口区高三年级二模试卷——数学（理科）

2014年4月

（考试时间120分钟，满分150分）

一、填空题（每小题4分，满分56分）

1、已知集合A??xx?1?2?，B?xx2?4，则A?B? ． 2、函数f(x)??x2?4x?1（x???1,1?）的最大值等于 . 3、在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?1:2:5，则最大角等于 ．

4、已知函数y?f(x)是函数y?ax(a?0且a?1）的反函数，其图像过点(a2,

f(x)? ．

??a)，则

5、复数z满足

zi?1?i，则复数z的模等于_______________． 1i6、已知tan??2，tan(???)??1，则tan?? ．

x27、抛物线y??8x的焦点与双曲线2?y2?1的左焦点重合，则双曲线的两条渐近线的夹角为 .

a2

8、某校一天要上语文、数学、外语、历史、政治、体育六节课，在所有可能的安排中， 数学不排在最后一节，体育不排在第一节的概率是 ． ．．

9、已知(1?2x)n关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为 . 10、等差数列?an?的通项公式为an?2n?8，下列四个命题．数列?an?是递增数列；数列?nan??2：?1：是递增数列；数列??3：

?an?2数列?an其中真命题的是 ． ?4：?是递增数列．?是递增数列；

n??11、椭圆??x?acos?(a?b?0，参数?的范围是0???2?）的两个焦点为F1、F2，以F1F2为边作

?y?bsin?正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且FF12?4，则a等于 ．

虹口区2014高三数学二模(理科) 第1页

????????12、设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足AB?AC?0，

????????????????CD、用S1、△A△ABDAC?AD?0，AD?AB?0，S2、S3分别表示△ABC、

的面积，则S1?S2?S3的最大值是 .

DC?????1?????????????13、在?ABC中，AM?AB?m?AC，向量AM的终点M在?ABC的内部（不4含边界），则实数m的取值范围是 ．

A第12题 B14、对于数列?an?，规定??1an?为数列?an?的一阶差分数列，其中?1an?an?1?an(n?N?)．

对于正整数k，规定??kan?为?an?的k阶差分数列，其中?kan??k?1an?1??k?1an．若数列?an?有a1?1，

a2?2，且满足?2an??1an?2?0(n?N?)，则a14? ．

二、选择题（每小题5分，满分20分）

15、已知?:“a?2”；?:“直线x?y?0与圆x2?(y?a)2?2相切”．则?是?的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

16、若函数f(x)?ax?1在区间(?1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是（ ）

A.a?1 B.a??1 C. a??1或a?1 D.?1?a?1

17、已知数列{an}是首项为a1，公差为d(0?d?2?)的等差数列，若数列{cosan}是等比数列，则其公比为（ ）

A. 1 B. ?1 C. ?1 D. 2

18、函数f(x)?sinx在区间(0,10?)上可找到n个不同数x1，x2，??，xn，使得

f(xn)f(x1)f(x2)，则n的最大值等于（ ） ?????x1x2xnA. 8 B. 9 C. 10 D.11

三、解答题（满分74分）

19、（本题满分12分）已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，底面半径OC与母线PB所成的角的大小等于?． （1）当??60?时，求异面直线MC与PO所成的角； （2）当三棱锥M?ACO的体积最大时，求?的值．

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20、（本题满分14分）已知函数y?f(x)?23sinxcosx?2cos2x?a?x?R?，其中a为常数． （1）求函数y?f(x)的周期；

（2）如果y?f(x)的最小值为0，求a的值，并求此时f(x)的最大值及图像的对称轴方程.

21、（本题满分14分）某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的．．．数量维持在这一年的水平不变．

（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列?an?，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列?bn?，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

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