四、计算题

1、某容器被一刚性壁分成两部分，在容器的不同部位安装有压力表，如图1所示。压力表B上的读数为75kPa, 压力表C上的读数为0.11MPa。如果大气压力为97kPa，试确定压力表A上的读数及容器两部分内空气的绝对压力。

解：A、B、C的读数均为表压，分别记为、PgA、 PgB、PgC 容器1和2的绝对压力记为P1和P2，大气压力Pa 依题意：PgB=75k Pa PgC =0.11M Pa=110 k Pa Pa=97 k Pa 根据压力表的位置可知： P1= PgC+Pa P1= PgB+P2 P2= PgA+Pa

将PgB 、PgC和 Pa的数值代入上式得： P1=207 k Pa P2=132 kPa PgA =35k Pa

图1

2、如图2所示。气缸内充以空气，活塞及负载重100kg，气缸壁充分导热，取走60kg负载，其系统完全平衡后，试求： （1）活塞上升的高度ΔL； （2）热力学内的变化ΔU；

（3）气体在过程中所做的功。（已知{u}kJ/kg=0.72{T}K）

图2

1)由力平衡：p1=pb+F1/A=771*133.32+100*98100/100=2.009×105Pa V1=A*L=100*10*10-6=10-3m3

p2=pb+F2/A=771*133.32+40*98100/100=1.420×105Pa T2=T1

V2=A*(L+ΔL)=100*(10+ΔL )*10-6=(10+ΔL )*10-4m3 过程中质量不变：

m1= p1 V1/(RgT1)= m2= p2 V2/(RgT2)

2 C A 1 B V2= p1 V1/ p2=2.009×105*10-3/1.420×105=1.4145 *10-3m3=(10+ΔL )*10-4m3 ΔL=4.145cm

2) ΔU= m2u2- m1 u1

因为m1= m2，已知{u}kJ/kg=0.72{T}K，而T2=T1；所以ΔU=0

3）此过程为不可逆过程：W= p2*A*ΔL=1.420×105*100×10-4*4.145×10-2=58.859 J

3、一绝热刚体气缸，被一导热的无摩擦活塞分成两部分，如图3所示。最初活塞被固定在某一位置上，气缸的一侧储有压力为0.2MPa、温度为300K的0.01m3的空气，另一侧储有同容积、同温度的空气，其压力为0.1MPa。去除销钉，放松活塞任其自由移动，最后两侧达到平衡。设空气的比热容为定值。试求： （1）平衡时的温度为多少？ （2）平衡时的压力为多少？

（3）两侧空气的熵变值及整个气体的熵变值是多少？

图3

解：（本题13分）1）取整个气缸为闭口系，因为气缸绝热，所以Q=0；又因为活塞导热而无摩擦，W=0，且平衡时A、B两侧温度相等，即TA2=TB2=T2。有闭口系能量方程得：

?U??UA??UB?0即：mAcV(T2?TA1)?mBcV(T2?TB1)?0

因为，TA1=TB1=T1=300K，于是终态平衡时，两侧的温度均为： T1=T2=300K 2) 取整个气缸为闭口系，当终态平衡时，两侧压力相等，设为p2，则：

p2?(mA?mB)RgT2V2RgT2pA1VA1pB1VB1?(?)RgT1RgT1VA1?VB1?(pA1VA1?pB1VB1)3）?SA??mARglnT2?0.15MPaT1(VA1?VB1)

p2pVp?A1A1lnA1?1.918J/K pA1TA1p2?SB??mBRglnp2pVp?B1B1lnB1??1.352J/K pB1TB1p2整个气缸绝热系的熵变：?S??SA??SB?0.566J/K

4、某蒸汽动力厂按一级再热理想循环工作，新蒸汽参数为P1=15MPa，t1=600℃，再热压力PA=1.4MPa，再热温度tR= t1=600℃，背压P2=0.005MPa，功率为15000KW。试求： （1）定性画出循环的T-S图； （2）求循环热效率； （3）每小时所需蒸汽量。

解：1）再热循环在T-S图上的表示如图所示。

2）循环吸热量

q1?(h1?h4)?(hR?hA)?(3582.3?153.9)?(3694.8?2892.8)?4231.37kJ/kg q2?h2?h3?2401.11?137.9?2263.22kJ/kg?t?1?q22263.22?1??46.5%q14231.37

2）根据：qmq1?t?Pqm?

Pq1?t?150000?76.24kg/s?274t/h

4231.37?0.4655、如图4为一烟气余热回收方案。设烟气比热容Cp=1.4kJ/(kg.K)，Cv=1.14kJ/(kg.K)。试求： （1）烟气流经换热器时传给热机工质的热Q1； （2）热机放给大气的最小热量Q2； （3）热机输出的最大功W。

图4

解： 1）烟气放热为：Q1?mCp(t2?t1)?4116KJ 2）若使Q2最小，热机为可逆机，由卡诺定理得：?t?1??Q2T?1?2 ?Q1T1即：

?Q2?T0?Q1T?T0mCpdTT

Q2??T2T1T0mCpTdT?T0mCpln2??2389.2kJ TT13）输出的最大功为：W?Q1?Q2?1726.8

6、压力为0.1MPa，温度为20℃的空气进入压缩机，绝热压缩至0.6MPa后排入贮气筒。试求：

（1）问压缩机空气出口温度能否是180℃？

（2）若将空气绝热压缩至0.6MPa，250℃，试问绝热效率是多少？可用能（作功能力）损失为多少？并用T-S图表示之（环境温度t0=20℃）；

（3）压缩机在吸气状态下的吸气量为100m3/h，试求在2）情况下的压缩机功率是多少？ 解：1）若压缩机出口温度为180℃，则绝热压缩过程的熵产：

?sg?CplnT2p180?2730.6?Rgln2?1.004ln?0.287ln??0.077kJ?0(kg.K)T1p120?2730.1可见，压缩机空气出口温度不可能是180℃。

p2）T2s?T1(2)p1k?1k?488.9K

488.9?(20?273)250?20?C?Cp(T2s?T1)Cp(T2?T1)?

?sg?CplnT2p250?2730.6 ?Rgln2?1.004ln?0.287ln?0.0678kJ(kg.K)T1p120?2730.1i?T0?sg?293?0.0678?19.866kJ/kg

3）

p1qv10.1?103?100P?qmCp(T2?T1)?Cp(T2?T1)?(250?20)?7.6KW

RgT10.287?293

7、空气从T1 = 300 K、p1 = 0.1 MPa压缩到p2 = 0.6 MPa。试计算过程的膨胀功（压缩功）、技术功和热量，设过程是(1) 定温的、(2) 定熵的、(3) 多变的（n=1.25），按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦。

按附表1取空气的定值比热容为：气体常数（1）定温过程 对等温过程：

，则：

kJ/(kg·K)

kJ/(kg·K)，

kJ/(kg·K)