数学模型实验报告

实验内容1.

实验目的：学习使用lingo和MATLAB解决数学模型问题 实验原理：

实验环境：MATLAB7.0 实验结论： 源程序

第四章：实验目的，学会使用lingo解决数学模型中线性规划问题 1.习题第一题 实验原理： 源程序：

运行结果：

AAAAAA

Range：

结果分析：（1）求解结果中variable那一项表示的是最优解，容易看出x1,x2,x3,x4,x5取值分别为以上结果时，收益最大。即证券A,C,E分别投资2.181818百万元，7.363636百万元，0.4545455百万元，最大收益为0.2983636百万元。上面Row那一项中Slack or surplus 表示的是投资款项剩余值。Dual 表示增加一单位，投资利润增加量。 （2）range 表示变化范围：variable那个项目表示的是最优解不变，系数的允许的变化范围。Row那个项目表示的是影子价格（即在最优解下资源增加一个单位时效益的增量）。 3.习题第三题lingo算式： 源程序：

AAAAAA

实验结果：

结果分析：最优解为：x1=3,x2=4,y1=0,y2=2,y3=0,y4=0,y5=1时，min=820.此时费用最小。 在九个工作时间点的生于劳动力分别为3,6,5,0,1,2,0,0,0,个。

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第五章：5.6节人口的预测和控制

实验目的：用MATLAB模型解决数学模型中人口预测和控制问题 实验原理： 指数增长模型：

模型假设：年增长率保持不变

记今年人口为x0,k年后人口为xk,年增长率为r,则 xk=x0(1+r)^k (1)

记t时刻的人口为x(t),当考察一个国家或一个较大地区的人口时，是一个很大的整数，x(0)=x0,利用微积分求得 x(t)=x0e^rt (4) 表示人口随时间无限增长

组织增长模型---logistic模型

组织增长用体现在对人口增长率的影响上，使r随着人口数量x的增加而下降 假定r(x)=r-sx(r,s>0）(5)

这里r称固有增长率，表示人口很少时（理论上是x?0）的增长率。为了确定系数s的意义，引入自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量xm，称人口容量。当x?xm时人口不再增长，即增长率r?xm??0，代入（5）式的s?rxm，于是r?x??r?1?xxm?，将r?x?代入方程（4），得

?dxx? ?rx?1??dt?xm?（6）

，

x?0??x0

?x? 方程（6）右端的因子rx体现人口自身的增长趋势，因子?1??则体

?xm?现了环境和资源对人口增长的阻滞作用。显然，x越大，前一因子越大，后一因子越小，人口增长是两个因子共同作用的结果，（6）称为阻滞增长模型。 三、模型的参数估计、检验和预报

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