二次函数单元测试题A卷(含答案) 下载本文

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23.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限,且经过

点A(1,0)和点B(0,1)(12分). (1)试求a,b所满足的关系式;

(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的倍

时,求a的值;

(3)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形?若存在,请求出a的值;若不存在,请

说明理由.

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24.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=﹣x2+bx+c(c>0)的

顶点为D,与y轴的交点为C,过点C作CA∥x轴交抛物线于点A,在AC延长线上取点B,使BC=AC,连接OA,OB,BD和AD.(12分) (1)若点A的坐标是(﹣4,4).

①求b,c的值;

②试判断四边形AOBD的形状,并说明理由;

(2)是否存在这样的点A,使得四边形AOBD是矩形?若存在,请直接写出一个符合条件

的点A的坐标;若不存在,请说明理由.

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参考答案

一、选择题 1、选C

2、解:∵y=2(x﹣1)2+3,

∴其顶点坐标是(1,3). 故选A.

3、解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平行移动1个单位,再向下平移2个单位,那么新抛物线的顶点为(﹣1,﹣2),

可设新抛物线的解析式为y=3(x﹣h)2+k,代入得y=3(x+1)2﹣2. 故选B.

4、解:A、正确,∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac>0;

B、正确,∵抛物线开口向上,∴a>0;

C、正确,∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0; D、错误,∵抛物线的对称轴在x的正半轴上,∴﹣故选D. 5、选D; 6、选D

7、解:由列表可知,当x=﹣1或x=2时,y=0;

所以当﹣1<x<2时,y的值为正数. 故选A.

8、解:当x=0时y=1,当y=0时,x=1

∴抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点有两个. 选A 9、选D; 10、B

二、填空题(每小题3分,共18分)

>0.

11、解:根据题意得, 解得.

∴二次函数的解析式是y=x2﹣4x+3.

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12、解:配方得:y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=(x﹣2)2+1,

当选x=2时,二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1. 13、解:把x=0代入得,y=﹣4,即交点坐标为(0,﹣4). 14、解:设应降价x元,销售量为(20+x)个,

根据题意得利润y=(100﹣x)(20+x)﹣70(20+x)=﹣x2+10x+600=﹣(x﹣5)2+625, 故为了获得最大利润,则应降价5元,最大利润为625元. 15、②③.

16、解:当y=0时,﹣

x2+x+=0,

解之得x1=10,x2=﹣2(不合题意,舍去), 所以推铅球的距离是10米. 三、解答题(共8小题,共72分) 17、解:(I)由已知,a=4,b=﹣11,得

∴该抛物线的对称轴是x=

(II)令y=0,得4x2﹣11x﹣3=0,解得x1=3,x2=﹣, ∴该抛物线与x轴的交点坐标为(3,0),(﹣,0), 令x=0,得y=﹣3,

,解得,

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∴该二次函数关系式为y=x2﹣4x+5; (2)∵y=x2﹣4x+5=(x﹣2)2+1,

∴当x=2时,y有最小值,最小值是1,

(3)∵A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在函数y=x2﹣4x+5的图象上,

所以,y1=m2﹣4m+5,

y2=(m+1)2﹣4(m+1)+5=m2﹣2m+2, y2﹣y1=(m2﹣2m+2)﹣(m2﹣4m+5)=2m﹣3, ∴①当2m﹣3<0,即m<时,y1>y2; ②当2m﹣3=0,即m=时,y1=y2; ③当2m﹣3>0,即m>时,y1<y2.

20、解:(1)把点A(1,0),B(3,2)分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得: 0=1+m,

∴m=﹣1,b=﹣3,c=2, 所以y=x﹣1,y=x2﹣3x+2;

(2)x2﹣3x+2>x﹣1,解得:x<1或x>3.

∴所求的函数解析式为y=﹣x2+

x+5

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