www.czsx.com.cn

∵a=﹣＜0

∴当x=﹣=时，y有最大值==；

解法2：

设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1） ∵点C（0，5）在图象上，

∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣， ∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1） ∵点A，B的坐标分别是点A（﹣1，0），B（4，0），

∴线段AB的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x= ∵a=﹣＜0

将x=30代入w=（600﹣10x）（x﹣20）=3000． 23、解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c，

得：

，

可得：a+b=﹣1（2分）

- 11 -

www.czsx.com.cn

（2）∵a+b=﹣1，

∴b=﹣a﹣1代入函数的解析式得到：y=ax2﹣（a+1）x+1， 顶点M的纵坐标为因为

，

，

由同底可知：整理得：a2+3a+1=0， 解得：

（4分）

，（3分）

由图象可知：a＜0，

因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=∴﹣1＜a＜0， ∴

舍去，

，

则（1﹣）2=（1+

）+2，

解得：a=﹣1，由﹣1＜a＜0，不合题意． 所以不存在．（9分） 综上所述：不存在．（10分）

24、解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．

- 12 -

www.czsx.com.cn

∴点C的坐标是（0，4）

把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，

，

解得

；

②四边形AOBD是平行四边形； 理由如下：

由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4， ∴顶点D的坐标为（﹣2，8）， 过D点作DE⊥AB于点E， 则DE=OC=4，AE=2， ∵AC=4， ∴BC=AC=2， ∴AE=BC．

∴

=

，

又∵AB=AC+BC=3BC， ∴OB=

BC，

- 13 -

www.czsx.com.cn

∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=∵C点是抛物线与y轴交点， ∴OC=c， ∴A点坐标为（﹣∴顶点横坐标=

c，c）， c，b=

c， c）2+

c?

c+c， BC，AC=

OC，

∵将A点代入可得c=﹣（﹣∴横坐标为±

c，纵坐标为c即可，令c=2，

，2）或者（﹣2

，2）．

∴A点坐标可以为（2

- 14 -