2018-2019学年1月广东省普通高中学业水平考试

数学试卷

一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则(MN)P= （ ）

A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0} 2.函数y=lg(x+1) 的定义域是（ ）

A.(??,??) B. (0,??) C. (?1,??) D. [?1,??)

1?i3.设i 为虚数单位,则复数= （ ）

i A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i

4.命题甲：球的半径为1cm;命题乙:球的体积为?cm3,则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知直线l过点A(1,2),且与直线y?431x?1垂直,则直线l 的方程是（ ） 21315A. y=2x B. y=-2x+4 C. y?x? D. y?x?

22226.顶点在原点，准线为x=-2的抛物线的标准方程是（ ）

A.y?8x B. y??8x C. x?8y D. x??8y

22227.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则AB?BC?（ ）

A. 5 B. 4 C.

13?2 D. 13?2 8.已知角?的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边过点P

?5,?2,下列等式不正确的

?

是（ ）

A. sin???2255 B. sin(???)? C. cos?? D. tan??? 33239.下列等式恒成立的是（ ）

2?13A. (x?0) B. ?x3x(3)?3x2x2

C.log3(x2?1)?log32?log3(x2?3) D. log310.已知数列{an}满足a11??x x3?1,且an?1?an?2,则{an}的前n项之和Sn=（ ）

nn?12A. n?1 B. n2 C. 2?1 D. 2

x?311.已知实数x, y, z满足 y?x,则z=2x+y的最大值为（ ）

x?y?2A. 3 B. 5 C. 9 D. 10

12.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是（ ）

A.(x?2)2?(y?5)2?32 B. (x?2)?(y?5)?18 C. (x?2)2?(y?5)2?32 D. (x?2)?(y?5)?18 13.下列不等式一定成立的是（ ）

A.x?222211?2 (x?0) B. x2?2?1 (x?R) xx?122C. x?1?2x (x?R) D. x?5x?6?0 (x?R)

14.已知f (x)是定义在R上的偶函数,且当x?(??,0]时, f(x)?x?sinx,则当x?[0,??]时, f(x)?（ ）

2222A. x?sinx B. ?x?sinx C. x?sinx D. ?x?sinx

215.已知样本x1,x2,x3,x4,x5的平均数为4, 方差为3, 则x1?6,x2?6,x3?6,x4?6,x5?6

的平均数和方差分别为（ ）

A. 4和3 B. 4和9 C. 10和3 D. 10和9 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）

516.已知x >0, 且,x,15成等比数列,则x=

317. 函数

f(x)?sinxcos(x?1)?sin(x?1)cosx的最小正周期是 18.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为

1,两个焦点F1 和F2在x轴上,P为该椭圆上的任意一2点,若| PF1 |+|PF2|=4,则椭圆的标准方程是

三、 解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程

和验算步骤）

20.?ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知（1）证明: ?ABC为等腰三角形； （2）若a=2, c=3,求sin C的值.

o21.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA?AB, PA?AD,AC?CD,?ABC?60,

ab? cosAcosBPA=AB=BC=2. E是PC的中点. （1）证明: PA?CD； （2）求三棱锥P-ABC的体积； （3）证明: AE?平面PCD.