七年级下册数学竞赛题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、如右图，下列不能判定AB∥CD的条件是( ).

A、?B??BCD?180? B、

B124CD3AA31245D；

ECBC、?3??4； D、 ?B??5.

2、在直角坐标系中，点P（6-2x，x -5）在第二象限，?则x的取值范围是（ ）。

A、3< x <5 B、x > 5 C、x <3 D、-3< x <5

3、点A（3，-5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为( ) A、(1,-8) B、(1, -2) C、(-7,-1) D、( 0,-1)

14、在下列各数：3.1415926、 49、0.2、、7、131、327、中，无理数的个数( )

100?11A、2 B、3 C、4 D、5 5、下列说法中正确的是（ ）

A. 实数?a2是负数 B. a2?a []C. ?a一定是正数 D.实数?a的绝对值是a 6、若a>b，则下列不等式变形错误的是 ．．

ab

A.a+1 > b+1 B. > C. 3a-4 > 3b-4 D.4-3a > 4-3b

22

7、如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ）

46° A．44° B． 36° C． 22° D．

?3x?y?1?3a?8、若方程组?x?3y?1?a的解满足x?y＞0，则a的取值范围是（ ） A、a＜－1 B、a＜1 C、a＞－1 D、a＞1 9、如图，宽为50 cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其小长方形的面积（ ）

A．400 cm2 B．500 cm2 C．600 cm2 D．4000 cm2

10. 若不等式组

有解，则实数a的取值范围是（ ）

1

A．a＜﹣36 B． a≤﹣36 C． a＞﹣36 D． a≥﹣36

二、 填空题(本大题共9小题, 每题3分, 共27分) 11、16的平方根是_______________

12、规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[

]=1，按此规定，[

﹣1]= ．

13、已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是________． 14、阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB的平分线OC；④这个角等于

30°吗？在这些语句中，属于真命题的是_____ _____(填写序号)

15 、某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不

答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了 题．

16、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠AEC = 度。

17、小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能

买 支．

18、如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹

时反射角等于入射角. 当小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为Pn. 则点P2014的坐标是 .

19、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚

动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 ．

2

三、解答题：(本大题共43分) 20.数a是不等于3的常数，解不等式组

21.图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC，BC． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积； （2）在y轴上是否存在一点P，使得的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点Q是线段BD上的一个动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①

的值不变；

，若存在这样一点，请求出点P

，并依据a的取值情况写出其解集．

②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

22.平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记

为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．

（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．

3

（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．

23．读下列材料：

解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解∵x﹣y=2，∴x=y+2

又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …① 同理得：1＜x＜2． …② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2 ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2 请按照上述方法，完成下列问题：

（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 ．

（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．

24.保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A

型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

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