月月考一 集合与常用逻辑用语、函数、导数及应用 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2016·新课标全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则A∩B＝( ) 33A．(－3，－2) B．(－3，2) 33C．(1，2) D．(2，3) 答案：D 33解析：由题意得，A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝(2，3)．选D. 2．(2018·陕西一检)设集合M＝{x||x－1|≤1}，N＝{x|y＝lg(x2－1)}，则M∩?RN＝( ) A．[1,2] B．[0,1] C．(－1,0) D．(0,2) 答案：B 解析：M＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，N＝{x|y＝lg(x2－1)}＝{x|x＞1或x＜－1}，∴M∩?RN＝{x|0≤x≤1}，故选B. 3．(2017·北京卷，6)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n＜0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由存在负数λ，使得m＝λn，可得m、n共线且反向，夹角为180°，则m·n＝－|m|·|n|<0，故充分性成立．由m·n<0，可得m，n的夹角为钝角或180°，故必要性不成立．故选A. 4．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是( ) A．－2 B．4 C．3 D．－2或3 答案：C 解析：f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数?m2－m－5＝1?m＝－2或m＝3.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝3. 5．(2018·河南南阳一中月考(四))已知函数f(x)是定义在R上的单?2?1f?x?＋??＝，则f(log23)＝( ) 调函数，且对任意实数x都有fx2＋1??34A．1 B.5 1C.2 D．0 答案：C 解析：函数f(x)是定义在R上的单调函数，且对任意实数x，都?2?121f?x?＋??有f2x＋1?＝3，所以f(x)＋2x＋1＝a恒成立，且f(a)＝3.即f(x)?2212＝－x＋a，f(a)＝－a＋a＝3，解得a＝1，所以f(x)＝－x2＋12＋12＋11＋1，f(log23)＝2. 6．(2017·北京卷，8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列M各数中与N最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)( ) A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 答案：D M解析：因为lgN＝lgM－lnN＝lg3361－lg1080≈361×0.48－80＝M93.28，所以N≈1093.28.故选D. 7．(2018·四川成都一诊)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋3???11?3??3)＝f(x)，且当x∈0，2时，f(x)＝－x，则f?2?＝( ) ????11A．－8 B.8 125125C．－8 D.8 答案：B ?11??1?解析：由条件可知函数f(x)的周期T＝3，所以f?2?＝f?－2＋6?＝?????1??1???1?3?1f?－2?＝－f?2?＝－?－?2??＝8. ????????lnx8．(2018·临川一模)函数f(x)＝x＋x的图象在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) 1135A.2 B.4 C.2 D.4 答案：B 1－lnxlnx解析：因为f(x)＝x＋x，f′(x)＝1＋x2，所以f(1)＝1，f′(1)＝2，故切线方程为y－1＝2(x－1)．令x＝0，可得y＝－1；令y＝0，1111可得x＝2.故切线与两坐标轴转成的三角形的面积为2×1×2＝4，故选B. 9．设函数y＝f(x)，x∈R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称 答案：D 解析：y＝f(x)，x∈R，f(x－1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，又f(1－x)＝f[－(x－1)]的图象是f(－x)的图象也向右平移1个单位长度得到的．因为f(x)与f(－x)的图象关于y轴(即直线x＝0)对称，因此f(x－1)与f[－(x－1)]的图象关于直线x＝1对称，故选D. sinx10．(2018·湖南长沙模拟)函数f(x)＝的图象可能是( ) ln?x＋2?答案：A ??x＋2>0，解析：由题意知?∴x>－2且x≠－1，故排除B、?ln?x＋2?≠0，?