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江苏省南通市启东市高一（上）期末
数学试卷
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）求值：sin1440°= ． 2．（5分）计算10lg3+log525= ．
3．（5分）设向量=（k，2），=（1，﹣1），且∥，则实数k的值为 ． 4．（5分）满足{1}?A?{1，2，3，4}的集合A的个数为 ． 5．（5分）设函数f（x）=
，则f（f（2））= ．
6．（5分）已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα= ．
7．（5分）若函数f（x）=3x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为 ． 8．（5分）已知sinθ=9．（5分）平面向量
⊥
，θ∈（0，，|
），则sin（2θ﹣
?
）= ．
|=2，则= ．
10．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），若f（1）=，则f（﹣2016）= ． 11．（5分）若α∈（
，2π），化简
+
= ．
12．（5分）函数f（x）=log2（ax2﹣x﹣2a）在区间（﹣∞，﹣1）上是单调减函数，则实数a的取值范围是 ．
13．（5分）若，是单位向量，且?=，若向量满足?=?=2，则||= ． 14．（5分）已知函数f（x）=2sin（2x﹣
）﹣1在区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）上至少
含有10个零点，在所有满足条件的[a，b]中，b﹣a的最小值为 ．
二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）设函数f（x）=（1）求定义域A；
（2）若A∪B=A，求m的取值范围．
16．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点．
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+的定义域是A，集合B={x|m≤x≤m+2}．
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（1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求（2）若
=λ
+
，求λ+μ的值．
?及cos∠BAC的余弦值；
17．（14分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=log（1）求f（1）的值；
（2）求函数y=f（x）的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）； （3）若f（lga）+2＜0，求实数a的取值范围． 18．（16分）已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5．
（1）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
（1﹣x）+x．
（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1对x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．
19．（16分）如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块ABCD上划出一个三角形地块APQ种植草坪，两个三角形地块PAB与QAD种植花卉，一个三角形地块CPQ设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点P在边BC上，点Q在边CD上，记∠PAB=a． （1）当∠PAQ=
时，求花卉种植面积S关于a的函数表达式，并求S的最小值；
（2）考虑到小区道路的整体规划，要求PB+DQ=PQ，请探究∠PAQ是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
20．（16分）已知函数f（x）=
sinxcosx+sin2x﹣．
（1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程； （2）设函数g（x）=f（（i）当ω=4，φ=
+
），其中常数ω＞0，|φ|＜
，
．
时，函数y=g（x）﹣4λf（x）在[
-
]上的最大值为，求λ的值；
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（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点﹣，且其图象过点A（，1），记
函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．
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2019-2020学年江苏省南通市启东市高一（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）求值：sin1440°= 0 ．
【解答】解：sin1440°=sin（4×360°）=sin0°=0． 故答案为：0．
2．（5分）计算10lg3+log525= 5 ． 【解答】解：原式=3+2=5． 故答案为：5．
3．（5分）设向量=（k，2），=（1，﹣1），且∥，则实数k的值为 ﹣2 ． 【解答】解：∵∥，∴﹣k﹣2=0，解得k=﹣2． 故答案为：﹣2．
4．（5分）满足{1}?A?{1，2，3，4}的集合A的个数为 7 ． 【解答】解：若{1}?A?{1，2，3，4}， 则A={1，2}或{1，3}或{1，4}
或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，3，4}或{1，2，3，4} 显然这样的集合A有7个， 故答案为：7．
5．（5分）设函数f（x）=
，则f（f（2））= 3 ．
【解答】解：∵函数f（x）=∴f（2）=﹣22+2=﹣2，
，
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