-
f(f(2))=f(﹣2)=()﹣2﹣1=3. 故答案为:3.
6.(5分)已知α∈(0,π),sinα+cosα=﹣,则tanα= ﹣ . 【解答】解:∵α∈(0,π),sinα+cosα=﹣, ∴α为钝角,结合sin2α+cos2α=1, 可得sinα=,cosα=﹣,则tanα=故答案为:﹣.
7.(5分)若函数f(x)=3x+b的图象不经过第二象限,则b的取值范围为 (﹣∞,﹣1] . 【解答】解:由函数y=3x+b的图象不经过第二象限, 可得1+b≤0,求得 b≤﹣1, 故答案为:(﹣∞,﹣1].
8.(5分)已知sinθ=【解答】解:∵sinθ=∴cosθ=∴sin(2θ﹣==
故答案为:
9.(5分)平面向量【解答】解:∵∴
⊥
⊥
,|
|=2,则|=2,
=0,
-
=﹣,
,θ∈(0,,θ∈(0,,
),则sin(2θ﹣),
)= .
)=
=
=
.
.
?= 4 .
,且|
-
则
故答案为:4.
.
10.(5分)已知函数y=f(x),x∈R,对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),若f(1)=,则f(﹣2016)= ﹣1008 .
【解答】解:∵函数y=f(x),x∈R,对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y), ∴令x=0,y=0 得 f(0)=f(0)+f(0)即 f(0)=0,
令y=﹣x 代入得 f(0)=f(x)+f(﹣x)=0 所以原函数是奇函数, ∵f(x+y)=f(x)+f(y),
∴f(2)=2f(1),f(3)=f(2)+f(1)=3f(1), ∴f(n)=nf(1), ∵f(1)=,
∴f(﹣2016)=﹣f(2016)=﹣2016×f(1)=﹣2016×=﹣1008. 故答案为:﹣1008.
11.(5分)若α∈(【解答】解:∵α∈(∴=
故答案为:
12.(5分)函数f(x)=log2(ax2﹣x﹣2a)在区间(﹣∞,﹣1)上是单调减函数,则实数a的取值范围是 [0,1) .
【解答】解:令g(x)=ax2﹣x﹣2a,
a=0时,g(x)=﹣x,在(﹣∞,﹣1)递减, 故f(x)在(﹣∞,﹣1)递减,符合题意, a≠0时,则a>0,g(x)的对称轴x=
>0,
-
,2π),化简,2π),∴=
. ∈(
+
),
= .
+
.
-
故g(x)在(﹣∞,﹣1)递减,
只需g(﹣1)=a+1﹣2a>0即a<1即可, 综上:0≤a<1, 故答案为:[0,1).
13.(5分)若,是单位向量,且?=,若向量满足?=?=2,则||= 【解答】解:∵,是单位向量,且?=, 不妨设=(1,0),=设=(x,y). ∵?=?=2,∴x=2,解得y=则||=故答案为:
14.(5分)已知函数f(x)=2sin(2x﹣
)﹣1在区间[a,b](a,b∈R,且a<b)上至少
.
. .∴=(2,
=
). .
y=2, .
.
含有10个零点,在所有满足条件的[a,b]中,b﹣a的最小值为 【解答】解:函数f(x)=2sin(2x﹣令f(x)=0,即2sin(2x﹣sin(2x﹣解得:x=
)=,
或x=
,(k∈Z).
,
.
)﹣1,
)﹣1,
故相邻的零点之间的间隔依次为
y=f(x)在[a,b]上至少含有10个零点,等价于b﹣a的最小值为4×故答案为:
二、解答题(共6小题,满分90分)
-
+5×=.
.
-
15.(14分)设函数f(x)=(1)求定义域A;
+的定义域是A,集合B={x|m≤x≤m+2}.
(2)若A∪B=A,求m的取值范围. 【解答】解:(1)∵函数f(x)=∴定义域A={x|
+
的定义域是A,
}={x|1≤x≤4}.
(2)∵A={x|1≤x≤4},B={x|m≤x≤m+2},A∪B=A, ∴B?A,
当B=?时,m>m+2,无解; 当B≠?时,
,解得1≤m≤2.
∴m的取值范围是[1,2].
16.(14分)如图,在平行四边形ABCD中,P,Q分别是BC和CD的中点. (1)若AB=2,AD=1,∠BAD=60°,求(2)若
=λ
+
,求λ+μ的值.
?
及cos∠BAC的余弦值;
【解答】解:(1)∵平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠BAD=60°, ∴|∴|
?|2=|==
2
?(=(,
+
+)=)2=
2
2
+??
=22+2×1×cos60°=5, +
2
+2
=22+2×2×1×cos60°+1=7,
cos∠BAC===;
(2)∵P,Q分别是BC和CD的中点. ∴∵∴
==λ+
++=λ(
,
=
﹣
,
, +
)+μ(
﹣
),
-