2019-2020学年南通市启东市高一上期末数学试卷((含答案)) 下载本文

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f(f(2))=f(﹣2)=()﹣2﹣1=3. 故答案为:3.

6.(5分)已知α∈(0,π),sinα+cosα=﹣,则tanα= ﹣ . 【解答】解:∵α∈(0,π),sinα+cosα=﹣, ∴α为钝角,结合sin2α+cos2α=1, 可得sinα=,cosα=﹣,则tanα=故答案为:﹣.

7.(5分)若函数f(x)=3x+b的图象不经过第二象限,则b的取值范围为 (﹣∞,﹣1] . 【解答】解:由函数y=3x+b的图象不经过第二象限, 可得1+b≤0,求得 b≤﹣1, 故答案为:(﹣∞,﹣1].

8.(5分)已知sinθ=【解答】解:∵sinθ=∴cosθ=∴sin(2θ﹣==

故答案为:

9.(5分)平面向量【解答】解:∵∴

,|

|=2,则|=2,

=0,

-

=﹣,

,θ∈(0,,θ∈(0,,

),则sin(2θ﹣),

)= .

)=

=

=

?= 4 .

,且|

-

故答案为:4.

10.(5分)已知函数y=f(x),x∈R,对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y),若f(1)=,则f(﹣2016)= ﹣1008 .

【解答】解:∵函数y=f(x),x∈R,对于任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y), ∴令x=0,y=0 得 f(0)=f(0)+f(0)即 f(0)=0,

令y=﹣x 代入得 f(0)=f(x)+f(﹣x)=0 所以原函数是奇函数, ∵f(x+y)=f(x)+f(y),

∴f(2)=2f(1),f(3)=f(2)+f(1)=3f(1), ∴f(n)=nf(1), ∵f(1)=,

∴f(﹣2016)=﹣f(2016)=﹣2016×f(1)=﹣2016×=﹣1008. 故答案为:﹣1008.

11.(5分)若α∈(【解答】解:∵α∈(∴=

故答案为:

12.(5分)函数f(x)=log2(ax2﹣x﹣2a)在区间(﹣∞,﹣1)上是单调减函数,则实数a的取值范围是 [0,1) .

【解答】解:令g(x)=ax2﹣x﹣2a,

a=0时,g(x)=﹣x,在(﹣∞,﹣1)递减, 故f(x)在(﹣∞,﹣1)递减,符合题意, a≠0时,则a>0,g(x)的对称轴x=

>0,

-

,2π),化简,2π),∴=

. ∈(

+

),

= .

+

-

故g(x)在(﹣∞,﹣1)递减,

只需g(﹣1)=a+1﹣2a>0即a<1即可, 综上:0≤a<1, 故答案为:[0,1).

13.(5分)若,是单位向量,且?=,若向量满足?=?=2,则||= 【解答】解:∵,是单位向量,且?=, 不妨设=(1,0),=设=(x,y). ∵?=?=2,∴x=2,解得y=则||=故答案为:

14.(5分)已知函数f(x)=2sin(2x﹣

)﹣1在区间[a,b](a,b∈R,且a<b)上至少

. .∴=(2,

=

). .

y=2, .

含有10个零点,在所有满足条件的[a,b]中,b﹣a的最小值为 【解答】解:函数f(x)=2sin(2x﹣令f(x)=0,即2sin(2x﹣sin(2x﹣解得:x=

)=,

或x=

,(k∈Z).

)﹣1,

)﹣1,

故相邻的零点之间的间隔依次为

y=f(x)在[a,b]上至少含有10个零点,等价于b﹣a的最小值为4×故答案为:

二、解答题(共6小题,满分90分)

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+5×=.

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15.(14分)设函数f(x)=(1)求定义域A;

+的定义域是A,集合B={x|m≤x≤m+2}.

(2)若A∪B=A,求m的取值范围. 【解答】解:(1)∵函数f(x)=∴定义域A={x|

+

的定义域是A,

}={x|1≤x≤4}.

(2)∵A={x|1≤x≤4},B={x|m≤x≤m+2},A∪B=A, ∴B?A,

当B=?时,m>m+2,无解; 当B≠?时,

,解得1≤m≤2.

∴m的取值范围是[1,2].

16.(14分)如图,在平行四边形ABCD中,P,Q分别是BC和CD的中点. (1)若AB=2,AD=1,∠BAD=60°,求(2)若

+

,求λ+μ的值.

?

及cos∠BAC的余弦值;

【解答】解:(1)∵平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,∠BAD=60°, ∴|∴|

?|2=|==

2

?(=(,

+

+)=)2=

2

2

+??

=22+2×1×cos60°=5, +

2

+2

=22+2×2×1×cos60°+1=7,

cos∠BAC===;

(2)∵P,Q分别是BC和CD的中点. ∴∵∴

==λ+

++=λ(

=

, +

)+μ(

),

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