武陟县实验中学课时教学体系——教学设计 时 间 12.6 年 级 九年级 课 题 授课教师 计划 1 学时 相似三角形的应用举例 重难点 重点 运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度． 难点 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题，即如何把实际问题抽象为数学问题． 知识与技能 进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题． 过程与方法 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感、态度与价值观 体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心． 课 标 要 求 课 时 目 标 教 法 学 法 进一步巩固相似三角形的知识；能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题． 启发引导 合作学习 幻灯片2 判定两个三角形相似有哪几种方法？ 1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 2、三边对应成比例的两个三角形相似. 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 4、两角对应相等的两个三角形相似. 幻灯片3 相似三角形有什么性质？ 对应角相等，对应边的比相等. 幻灯片4 利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题. 幻灯片5 应用一： 测量金字塔的高度 教学内容 及过程 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 幻灯片6 例1、如图，如果木 杆EF长2 m，它的 影长FD为3 m，测 得OA为201m，求金字塔的高度BO. 解：太阳光是平行光线， 因此∠BAO=∠EDF 又∵∠AOB=∠DFE= 90° ∴⊿ABO∽⊿DEF 答：金字塔的高为134米. 幻灯片7 同一时刻，由太阳光线、物体、 影长所组成的三角形相似. 同一时刻，物体的高度之比， 等于它们的影长之比. 幻灯片8 练习1： 在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m.同时测得一栋高楼的影长为90m.这栋高楼的高度是多少? 解：设高楼的高度为xm. 竹竿高 竿影长 因为在同一时刻，物体 的高度之比等于它们的 影长之比. 高楼影长 楼高 3x =90×1.8 x =54 答：楼的高度为54m. 幻灯片9 练习2: 为了测量大树的高度，在同一时刻小明分别进行如下操作：（1）测得竹竿AB长为0.8m，其影长BC为1m；（2）测得大树落在地面上的影长DF为2.8m，落在墙上的影长EF高1.2m，求大树的高度GD是多少？ 幻灯片1 解：过点F作FH∥GE交GD于H. 根据同一时刻，物体的高度之比， 等于它们的影长之比. ∴HD=2.24 而GH=EF=1.2 ∴GD=GH+DH=1.2+2.24=3.44 答：大树的高度是3.34米. 幻灯片11 应用二： 估算河的宽度 幻灯片12 例2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ. 幻灯片13 幻灯片14 解：∵∠PQR=∠PST=90°， ∠P=∠P ∴⊿PQR∽⊿PST 90PQ=60(PQ+45) 30PQ=270 PQ=90 答：河宽大约为90米. 幻灯片15 在河对岸选定一个目标点A， 在近岸选点B和C， 使AB⊥BC， 再选点E， 使EC⊥BC， 确定BC与AE的交点D. ⊿ABD∽⊿ECD 幻灯片16 练习3： 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m， 求河宽AB. 解：∵∠B=∠C=90°， ∠ADB=∠CDE ∴⊿ABD∽⊿ECD