答案：2. 因为AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，所以AC=BC=3.

2222AC?OC?(3)?1?2.所以圆的半径为2.

在Rt△AOC中，AO=

点评：在圆中，圆的基本性质中，求弦长或半径长，往往运用垂径定理与勾股定理相互融合解题.

oOBC?BAD?60AD（2012云南省，6 ，3分）如图，AB、CD是的两条弦，连接、是，

则?BCD的度数为 A．40 B. 50 C. 60 D. 70

ooooDOBAC【解析】此题考查考生：在同圆中，同弧所对的圆周角相等，?BCD和?BAD?60都是

oBD所对的圆周角，所以它们相等，即可得到：?BCD?60。

【答案】C

【点评】主要考查定理定义的识记水平，一般考生对此题的解答较容易。

（2012珠海，10，4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE＝ .

AoOCEB第10题图D

【解析】∵AB是⊙O的直径，AB=26，∴OC＝OA＝13.

1∵弦CD⊥AB，垂足为E，CD=24，∴CE＝2CD＝12.

在Rt△OCE中,OE＝OC?CE＝13?12＝5.

2222OE55?∴sin∠OCE＝OC13.应填13.

5【答案】13.

【点评】本题考查垂径定理,勾股定理,锐角三角函数的综合应用.

（2012湖北荆州，15，3分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P(此处原题仍用字母O，与表示坐标原点的字母重复——录入者注)分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝__▲__． y C D B P F O E A x 第15题图

【解析】已知相切，想到切线的性质。连结BP、 EP，则有BP⊥BC，EP⊥OA， 因为BC∥OA，BP⊥BC，所以BP⊥OA， 因为BP⊥OA，EP⊥OA，所以B、E、P三点共线 （过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）

1所以∠FDE=∠FBE，所以tan∠FDE＝tan∠FBE=2 1【答案】2

【点评】本题考察了切线的性质，正切三角函数。构造直角三角形是解决问题的关键。

（2012河南，8，3分）如图，已知AB为列结论不一定正确的是

O的直径，AD切O于点A, EC?CB则下

A．BA?DA B．OC∥AE C．?COE?2?CAE D．OD?AC

8.解析：根据切线的性质，BA⊥DA，故A对；根据所给的一对等弧，∠EAC=∠CAB，又∵∠ACO=∠CAB；∠EAC=∠ACO；∴OC∥AE，故B对；由同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，可知C对；OD不一定垂直AC. 解答：D

点评：本题以圆为背景考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线垂线的一些知识，熟练掌握它们的性质是解题的关键.

（2012湖北黄冈，6，3）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12， EB=2，则⊙O的直径为（ ）

A. 8 B. 10 C.16 D.20

11【解析】连接OC，由垂径定理得CE=2CD=2×12=6，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，

OE=OB-EB=r-2，

r2=62+（r-2）2，解得：r=10，∴⊙O的直径=2r=20.应选D. 【答案】D

【点评】这是一道综合运用垂径定理和勾股定理的常规题，但需要利用方程思想来解决问题.难度中等.

(2012山东日照，17，4分)如图，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B= ．

解析：连接EC,ED,则在⊙E中，∠ACE=∠A=63°，所以∠AEC=180°-63°×2=54°,又∠ECD=∠EDC=2∠B,所以∠AEC=∠ECD+∠B=3∠B=54°，∠B=18°． 解答：填18°．

点评：本题主要考查圆的半径处处相等的知识和三角形的外角与内角的关系定理，解题的关

键是正确作出辅助线，找到相关的等腰三角形.

（2012甘肃兰州，18，4分）如图，两个同心圆，大圆半径为5㎝，小圆的半径为3㎝，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 。

第18题

解析：解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心与小圆相交时有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围．如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD，在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，∴AD=4，∴AB=2AD=8；

当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点， 此时AB=10，所以AB的取值范围是8＜AB≤10． 答案：8＜AB≤10

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当弦AB过圆心O时最长．

（2012河北省5,2分）5、如图2，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是 （ ）

1Ａ．AE>BE Ｂ．⌒AD=⌒BC Ｃ．∠D=2∠AEC Ｄ．△ADE∽△CBE

【解析】根据垂径定理可知，A、B是错误的，进而判断C也是错误的。故选D。 【答案】D

【点评】解选择题不一定非得用正规方法，利用排除法解决比较简单，这也是学生的能力，在教学中，多注意培养。本题考查的知识点是和圆有关的知识，和相似三角形的有关知识，属于中等题型。

（2012·湖北省恩施市，题号9 分值 3）如图4，两个同心圆的半径分别为4厘米和5厘米，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（ ） A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米

【解析】设圆心切点分别为O、C，连接OC、OA，有切线性质OC⊥AB，由垂径定理OC平分AB，在直角三角形OAC中，由勾股定理可计算AC=3，故AB=6厘米． 【答案】C

【点评】本题考查切线性质和垂径定理以及勾股定理相关知识。有切线连圆心和切点，用垂直，垂直弦平分弦．圆中的线段计算往往构造半径、弦心距、弦的一半构成的直角三角形来解答。

（2012·哈尔滨，题号9分值 3）如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠B=600，0P⊥AC于点P，OP=23，则⊙0的半径为( )． (A)43 (B)63 (C)8 (D)12 【解析】本题考查了圆周角和圆心角、垂径定理以及勾股定理得相关知识

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