A. 14 B. 15 C. 32 D. 23 【答案】B。
【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。 【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF。 根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°； 根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD是等腰梯形。
2222BF?DF?4?1?15。故选B。 ∴DF=CB=1，BF=2+2=4。∴BD=45.（2011内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 【答案】C。
【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。
【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图，过点O作OM⊥AB于M，连接OA。
根据弦径定理，得AM＝BM＝4，在Rt△AOM中，由AM＝4， OA＝5，根据勾股定理得OM＝3，即线段OM长的最小值为3。故选C。
46.（2011内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70 ，那么∠A的度数为 A 70 B. 35 C. 30 D . 20 【答案】B。
【考点】弦径定理，圆周角定理。
【分析】如图，连接OD，AC。由∠BOC = 70， 根据弦径定理，得∠DOC = 140；
根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠DAC = 70。 从而再根据弦径定理，得∠A的度数为35。故选B。
47.（2011四川成都3分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=
A、116°
B、32° C、58°
D、64°
AD000000000OCB【答案】B。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。 ∴∠BAD=180°－∠ADB－∠ABD=32°（三角形内角和定理）。 又∵∠BCD=∠BAD（同弧所对的圆周角相等），∴∠BCD=32°。故选B。 48.（2011四川内江3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为
A、1 B、3 C、2 D、23 【答案】 D。
【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形。 【分析】过O点作OD⊥BC，垂足为D，
∵∠BOC，∠BAC分别是BC所对的圆心角和圆周角， ∴由圆周角定理得∠BOC=2∠BAC=120°。
1∵OD⊥BC，∴由垂径定理得∠BOD= 2∠BOC=60°，BC=2BD。
3在Rt△BOD中，BD=OB?sin∠BOD=2×2= 3，∴BC=2BD=23。故选D。
49.（2011四川资阳3分）在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O1的弦AB∥O1O2，且与较小半圆O2相切， AB=4，则班徽图案的面积为 A. 25? C. 8? 【答案】D。
【考点】弦径定理，平行的性质，勾股定理。
【分析】如图，过O1作O1C⊥AB于点C，连接A O1。由已知知班徽图案的面积为大圆的面积减小圆的面积。设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则由弦径定理，得AC=BC=2；由AB∥O1O2，根据平行的性质，得O1O2=r；在Rt△A O1C中，应用勾股定理，得R2－r2=22。
B. 16? D. 4?
所以班徽图案的面积=
??R2－r2??4?。故选D。
50.（2011四川达州3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为
A、5
B、4 C、3
D、2
【答案】C。
【考点】垂径定理，勾股定理。 【分析】连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
1∴CE=2CD（垂径定理）。
∵CD=8，∴CE=4。∵AB=10，∴OC=OA=5。
2222OC－CE?5－3?4。故选C。 ∴由勾股定理得，OE=51.（2011四川乐山3分）如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=
A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C。
【考点】圆周角定理，垂径定理。
1【分析】∵∠BOC与∠BDC为 BC所对的圆心角与圆周角，∴∠BDC=2∠BOC=20°。
∵CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，∴AB⊥CD。 ∴在Rt△BDM中，∠ABD=90°－∠BDC=70°。故选C。 二、填空题
1.（2011上海4分）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果 MN＝3，那么BC＝ ▲ ． 【答案】6。
【考点】垂径定理，三角形中位线定理。
【分析】由AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理可知M、N为AB、AC的中点，线段MN为△ABC的中位线，根据中位线定理可知BC＝2MN＝6。
2.（2011重庆綦江4分）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D=
▲ ． 【答案】60°。
【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】由直径所对的圆周角是直角得到Rｔ△ABC，从而根据三角形内角和定理求得另一锐角∠B=60°，因此根据同弧所对圆周角相等的性质，得到∠D=∠B=60°。
3.（2011重庆江津4分）已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D= ▲ ． 【答案】150°。
【考点】圆内接四边形的性质。
【分析】根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可：∠D=180°﹣30°=150°。 4.（2011重庆江津4分）如图，点A、B、C在直径为23的⊙O上，∠BAC=45°，则图中阴影部分的面积等于 ▲ ．（结果中保留π）．
33??2。 【答案】4【考点】圆周角定理，扇形面积的计算。
【分析】连接OB，OC，即可由圆周角定理求得∠BOC=90°，然后求得扇形OBC的面积与△OBC的面积，求其差即是图中阴影部分的面积： ∵⊙O的直径为23，∴⊙O的半径为3。
90???∴S扇形OBC=
?3?2360313???3?3?4，S△OBC=22
33??2。 ∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=45.（2011浙江温州5分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是 ▲ ． 【答案】6。
【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质。
【分析】根据直径所对的圆周角的性质是直角得到直角三角形ABC，又由同弧所
对的圆周角相等的性质，得到∠A=∠D=30°，从而根据含30度角的直角三角形中30度角所对的边是斜边一半的性质和BC=3，得到AB=6。
6.（2011浙江杭州4分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，CD的度数等于84°，CA是∠OCD
的平分线，
则∠ABD+∠CAO= ▲ ° 【答案】48°。
【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质。[来源:中.考.资.源.网]
【分析】∵圆心角的度数和它们对的弧的度数相等，CD的度数等于84° ∴∠COD=84°。
在△COD中，OC=OD（⊙O的半径），∴∠OCD=∠ODC（等边对等角）。 又∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，∴∠OCD=48°。
∵CA是∠OCD的平分线，∴∠OCA=∠DCA=24°（等边对等角）。 在△AOC中，OA=OC（⊙O的半径），∴∠CAO=∠OCA=24°。
1∵∠ABD= 2∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， 1∠OCA= 2∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠ABD=∠OCA=24°。∴∠ABD+∠CAO=48°。
7.（2011辽宁阜新3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， AB、CD的延长线交于点E，若AB＝2DE，∠E＝18°，则∠AOC 的度数为_ ▲ ． 【答案】54°。
【考点】等腰三角形的性质，三角形外角定理。
【分析】连接OD，由AB是⊙O的直径，AB＝2DE得OD＝DE，所以∠DOE＝∠E＝18°，由三角形外角定理得∠ODC＝36°。又因为OD＝OC，所以∠OCD＝∠ODC＝36°。又由三角形外角定理得 ∠AOC＝∠OCE＋∠E＝36°＋18°＝54°。
8.（2011吉林长春3分）如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边
分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、 PB.则∠APB的大小为 ▲ 度．