【答案】45。 【考点】圆周角定理。

【分析】∠AOB与∠APB为AB所对的圆心角和圆周角，已知∠AOB=90°，根据同弧所对的

11圆心角是圆周角一半的圆周角定理可得∠APB= 2∠AOB= 2×90°=45°。

9.（2011黑龙江哈尔滨3分）如图，BC是⊙O的弦，圆周角 ∠BAC=500，则∠OCB的度数是 ▲ 度 【答案】40。

【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的圆周角定理，得∠BOC=1000，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠OBC=∠OCB，从而得到∠OCB=（180°－∠COB）÷2=400。 10.（2011黑龙江龙东五市3分）已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm，则此扇形的面积为 ▲ cm2。

2?3【答案】。

【考点】垂径定理，含30°角的直角三角形的性质，扇形面积的计算。 【分析】如图，由题意可得，AB＝2cm，作OC⊥AB，所以，AC＝BC＝1cm， ∠AOC＝∠BOC＝30°，可求得半径OA＝2cm，然后，利用扇形面积计算公式，

可求出面积，

S扇形60???222???3603 cm2。

11.（2011黑龙江龙东五市3分）如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB=120°，则弦AB长为 ▲ 。 【答案】43。

【考点】垂径定理，解直角三角形。

【分析】利用垂径定理得到直角三角形，然后解直角三角形求得AB的一半AC的长即可求AB的长：

∵OC垂直弦AB于点C，∴OA＝OB＝4，AC＝BC。∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°。∴AC＝OAsim60°

3?23＝4·2。∴AB＝2AC＝43。

12.（2011广西柳州3分）如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为

半径作CED⌒，则CED⌒与CAD⌒围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为_ ▲ ． 【答案】25。

【考点】圆周角定理，垂径定理，勾股定理，扇形的面积。

【分析】连接BC、BD，由直径AB⊥CD，根据圆周角定理和垂径定理得到△BCD为等腰直

22角三角形，则BC＝2CD＝2?10＝52，新月形ACED（阴影部分）的面积＝S半圆

90???52COD－S弓形CED，而S弓形CED＝S扇形BCD－S△BCD＝

??2360125???10?5??2522，∴

新月形ACED（阴影部分）的面积S新月形ACED ＝S半圆COD－S弓形CED=

1?25?????52???25??252?2?。

13.（2011湖南永州3分）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB,CB，已知⊙O的半径为2，AB=23,则∠BCD= ▲ _度． 【答案】30。

【考点】垂径定理，特殊角的三角函数值，等腰三角形的性质，三角形外角定理。 【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形外角定理。得∠BCD的度数即可：∵直径CD垂直弦AB于点E，AB= 23，

EB31?2，∴∠EOB=60°。又∵OB=OC，∴EB=2AB=3。又∵⊙O的半径为2，∴sin∠EOB=OB∴∠BCD=30°。

14.（2011湖南常德3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且∠C=70°， 则∠OAB= ▲ ． 【答案】140°。 【考点】圆周角定理。

【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半，直接求得结果：

∠OAB=2∠C=140°。

15.（2011湖南衡阳3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为 ▲ ． 【答案】20°。

【考点】圆周角定理，垂径定理。

【分析】根据垂径定理得出弧DE等于弧DF，利用圆周角定理得出∠FCD=20°。 16.（2011湖南娄底4分）如图，△ABC内接于⊙O，已知∠A=55°，则∠BOC= ▲ ． 【答案】110°。 【考点】圆周角定理。

【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的圆周角定理，直接得出答案：∵△ABC内接于⊙O，已知∠A=55°，∴∠BOC=110°。

17. (江苏无锡2分) 如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °． 【答案】65。 【考点】圆周角定理。

【分析】根据同(等)弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设⊙O交y轴的负半轴于点E, 连接AE，则圆周角 ∠OCD ＝圆周角∠DAE ＝∠DAB＋∠BAE ，易知∠BAE所对弧的圆心角为900，故∠BAE＝450。从而∠OCD＝200＋450＝650。

18.（2011江苏常州、镇江2分）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则OC＝ ▲ ，CD＝ ▲ 。 【答案】4，9。

【考点】弦径定理，勾股定理。 【

2222分

2析】

22?AB??6?22AC?OC?OA???OC?OC?CE???????OC??OC?1??OC?4，CD?9?2??2?。

19.（2011江苏南京2分）如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为 ▲ °． 【答案】40。

【考点】圆周角定理，三角形的外角性质。

【分析】为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值是轮船P落在圆周上，根据同弦所对的圆周角是圆心角的一半的定理，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为40°。 20.（2011江苏扬州3分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD?50°， 则∠ACD= ▲ °. 【答案】40。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。

C 【分析】∵AB是⊙O的直径，∴根据直径所对圆周角是直角的性质，

A O B

D 得∠ADB?90°。又根据同弧所对的圆周角相等，得∠ABD?∠BAD?50°。根据三角形内角和

0000定理，得∠ACD=180?90?50?40。

21.（2011江苏连云港3分）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，

AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC 于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝_ ▲ ． 【答案】33°。

【考点】三角形外角定理，圆周角定理，等腰三角形的性质。

【分析】∠EFG＝∠A＋∠EFB（三角形外角等于和它不相邻的两个内角之和）

1 ＝∠A＋2∠DOF（圆周角等于同弧所对圆心角的一半） 1 ＝∠A＋2∠A（∵AD＝DO，∴∠DOF＝∠A） 3 ＝2∠A＝33°。

22.（2011山东青岛3分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝6cm，∠AOB＝120o，则AB＝ ▲ cm． 【答案】63。

【考点】弦径定理，锐角三角函数。

1

【分析】如图，过点O作OC⊥AB于点C，则根据弦径定理，∠AOC＝∠AOB＝60o ， AB

2

＝2 AC。而根据锐角三角函数的定义，AC＝OAsin∠AOC＝

6?3?332，则AB＝63 cm。

23.（2011山东威海3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=42，则∠AED= ▲ 。 【答案】300。

【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数。

【分析】连接OD, 过点O作OF⊥DC于F,∵AE=5，BE=1，∴OD=OA=3。∵CD=42，

∴DF=22。 ∴在Rt△ODF中，OF=OD2?DF2?32?22??2=1。

OF1?OE2。 ∴在Rt△EFO中，OE=AE－AO=5－3=2，OF=1，∴sin∠AED=

∴∠AED=300。

24.（2011广东深圳3分）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120o，弦AB=23cm，则

OA= ▲ cm. 【答案】2。

【考点】三角形内角和定理，弦径定理，特殊角三角函数值。 【分析】过O作OD⊥AB于D。∵∠AOB=120o，∴∠OAB=30o。

1AB?32又∵∠ADO=90o，AD=，∴OA=AD?cos?OAD332?2。

25.（2011广东台山4分）如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20○,则∠BOA的度数为 ▲ ○。 【答案】40○。

【考点】同弧所对圆周角和圆心角的关系。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的性质，直接得出结果。 26.（2011广东台山4分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为 ▲ 。