【最新版】全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质 下载本文

【答案】45。 【考点】圆周角定理。

【分析】∠AOB与∠APB为AB所对的圆心角和圆周角,已知∠AOB=90°,根据同弧所对的

11圆心角是圆周角一半的圆周角定理可得∠APB= 2∠AOB= 2×90°=45°。

9.(2011黑龙江哈尔滨3分)如图,BC是⊙O的弦,圆周角 ∠BAC=500,则∠OCB的度数是 ▲ 度 【答案】40。

【考点】圆周角定理,等腰三角形的性质,三角形内角和定理。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的圆周角定理,得∠BOC=1000,根据等腰三角形等边对等角的性质,可得∠OBC=∠OCB,从而得到∠OCB=(180°-∠COB)÷2=400。 10.(2011黑龙江龙东五市3分)已知扇形的圆心角为60°,圆心角所对的弦长是2cm,则此扇形的面积为 ▲ cm2。

2?3【答案】。

【考点】垂径定理,含30°角的直角三角形的性质,扇形面积的计算。 【分析】如图,由题意可得,AB=2cm,作OC⊥AB,所以,AC=BC=1cm, ∠AOC=∠BOC=30°,可求得半径OA=2cm,然后,利用扇形面积计算公式,

可求出面积,

S扇形60???222???3603 cm2。

11.(2011黑龙江龙东五市3分)如图,已知⊙O的半径为4,OC垂直弦AB于点C,∠AOB=120°,则弦AB长为 ▲ 。 【答案】43。

【考点】垂径定理,解直角三角形。

【分析】利用垂径定理得到直角三角形,然后解直角三角形求得AB的一半AC的长即可求AB的长:

∵OC垂直弦AB于点C,∴OA=OB=4,AC=BC。∵∠AOB=120°,∴∠AOC=60°。∴AC=OAsim60°

3?23=4·2。∴AB=2AC=43。

12.(2011广西柳州3分)如图,⊙O的半径为5,直径AB⊥CD,以B为圆心,BC长为

半径作CED⌒,则CED⌒与CAD⌒围成的新月形ACED(阴影部分)的面积为_ ▲ . 【答案】25。

【考点】圆周角定理,垂径定理,勾股定理,扇形的面积。

【分析】连接BC、BD,由直径AB⊥CD,根据圆周角定理和垂径定理得到△BCD为等腰直

22角三角形,则BC=2CD=2?10=52,新月形ACED(阴影部分)的面积=S半圆

90???52COD-S弓形CED,而S弓形CED=S扇形BCD-S△BCD=

??2360125???10?5??2522,∴

新月形ACED(阴影部分)的面积S新月形ACED =S半圆COD-S弓形CED=

1?25?????52???25??252?2?。

13.(2011湖南永州3分)如图,在⊙O中,直径CD垂直弦AB于点E,连接OB,CB,已知⊙O的半径为2,AB=23,则∠BCD= ▲ _度. 【答案】30。

【考点】垂径定理,特殊角的三角函数值,等腰三角形的性质,三角形外角定理。 【分析】首先在直角三角形OEB中利用锐角三角函数求得∠EOB的度数,然后利用等腰三角形的性质和三角形外角定理。得∠BCD的度数即可:∵直径CD垂直弦AB于点E,AB= 23,

EB31?2,∴∠EOB=60°。又∵OB=OC,∴EB=2AB=3。又∵⊙O的半径为2,∴sin∠EOB=OB∴∠BCD=30°。

14.(2011湖南常德3分)如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,且∠C=70°, 则∠OAB= ▲ . 【答案】140°。 【考点】圆周角定理。

【分析】根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半,直接求得结果:

∠OAB=2∠C=140°。

15.(2011湖南衡阳3分)如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠FCD的度数为 ▲ . 【答案】20°。

【考点】圆周角定理,垂径定理。

【分析】根据垂径定理得出弧DE等于弧DF,利用圆周角定理得出∠FCD=20°。 16.(2011湖南娄底4分)如图,△ABC内接于⊙O,已知∠A=55°,则∠BOC= ▲ . 【答案】110°。 【考点】圆周角定理。

【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的圆周角定理,直接得出答案:∵△ABC内接于⊙O,已知∠A=55°,∴∠BOC=110°。

17. (江苏无锡2分) 如图,以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD= ▲ °. 【答案】65。 【考点】圆周角定理。

【分析】根据同(等)弧所对圆周角相等的性质,直接得出结果: 设⊙O交y轴的负半轴于点E, 连接AE,则圆周角 ∠OCD =圆周角∠DAE =∠DAB+∠BAE ,易知∠BAE所对弧的圆心角为900,故∠BAE=450。从而∠OCD=200+450=650。

18.(2011江苏常州、镇江2分)如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC= ▲ ,CD= ▲ 。 【答案】4,9。

【考点】弦径定理,勾股定理。 【

2222分

2析】

22?AB??6?22AC?OC?OA???OC?OC?CE???????OC??OC?1??OC?4,CD?9?2??2?。

19.(2011江苏南京2分)如图,海边有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的弓(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内,∠AOB=80°,为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为 ▲ °. 【答案】40。

【考点】圆周角定理,三角形的外角性质。

【分析】为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值是轮船P落在圆周上,根据同弦所对的圆周角是圆心角的一半的定理,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为40°。 20.(2011江苏扬州3分)如图,⊙O的弦CD与直径AB相交,若∠BAD?50°, 则∠ACD= ▲ °. 【答案】40。

【考点】圆周角定理,三角形内角和定理。

C 【分析】∵AB是⊙O的直径,∴根据直径所对圆周角是直角的性质,

A O B

D 得∠ADB?90°。又根据同弧所对的圆周角相等,得∠ABD?∠BAD?50°。根据三角形内角和

0000定理,得∠ACD=180?90?50?40。

21.(2011江苏连云港3分)如图,点D为AC上一点,点O为边AB上一点,

AD=DO.以O为圆心,OD长为半径作圆,交AC 于另一点E,交AB于点F,G,连接EF.若∠BAC=22°,则∠EFG=_ ▲ . 【答案】33°。

【考点】三角形外角定理,圆周角定理,等腰三角形的性质。

【分析】∠EFG=∠A+∠EFB(三角形外角等于和它不相邻的两个内角之和)

1 =∠A+2∠DOF(圆周角等于同弧所对圆心角的一半) 1 =∠A+2∠A(∵AD=DO,∴∠DOF=∠A) 3 =2∠A=33°。

22.(2011山东青岛3分)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=6cm,∠AOB=120o,则AB= ▲ cm. 【答案】63。

【考点】弦径定理,锐角三角函数。

1

【分析】如图,过点O作OC⊥AB于点C,则根据弦径定理,∠AOC=∠AOB=60o , AB

2

=2 AC。而根据锐角三角函数的定义,AC=OAsin∠AOC=

6?3?332,则AB=63 cm。

23.(2011山东威海3分)如图,⊙O的直径AB与弦CD交于点E,AE=5,BE=1,CD=42,则∠AED= ▲ 。 【答案】300。

【考点】垂径定理,勾股定理,锐角三角函数。

【分析】连接OD, 过点O作OF⊥DC于F,∵AE=5,BE=1,∴OD=OA=3。∵CD=42,

∴DF=22。 ∴在Rt△ODF中,OF=OD2?DF2?32?22??2=1。

OF1?OE2。 ∴在Rt△EFO中,OE=AE-AO=5-3=2,OF=1,∴sin∠AED=

∴∠AED=300。

24.(2011广东深圳3分)如图,在⊙O中,圆心角∠AOB=120o,弦AB=23cm,则

OA= ▲ cm. 【答案】2。

【考点】三角形内角和定理,弦径定理,特殊角三角函数值。 【分析】过O作OD⊥AB于D。∵∠AOB=120o,∴∠OAB=30o。

1AB?32又∵∠ADO=90o,AD=,∴OA=AD?cos?OAD332?2。

25.(2011广东台山4分)如图,A、B、C为⊙0上三点,∠ACB=20○,则∠BOA的度数为 ▲ ○。 【答案】40○。

【考点】同弧所对圆周角和圆心角的关系。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的性质,直接得出结果。 26.(2011广东台山4分)如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为 ▲ 。