北京市顺义区中考数学一模压轴题的拓展思考 下载本文

2013年北京各区一模压轴题的拓展思考

说明:兹对2013年北京各区模拟试题的第8、12、22、23、24、25题谈些理解与认识,或叫做拓展与思考,望批评指正。

2.顺义一模

第8题:

2013顺义一模如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为D

A. B. C. D.

分析:定性断势,定量求式,二者结合。设参:AB=2,v=1,求式

第12题:

2013顺义一模如图,边长为1的菱形ABCD中,?DAB?60°,则菱形ABCD的面积是 ,连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使?D1AC?60°;连结AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使?D2AC1?60°;……,按此规律所

3(3)2n?1作的第n个菱形的面积为 . ,

22模型:60度的菱形(两个等边三角形)

D2

※S等边?ABC?C2

C1

D1 D C B

32a 4※顶角为120度的等腰三角形三边关系1:1:3

分析:第1个:边长1

第2个:边长3 第3个:边长3

n?1第n个:边长(3)

A

(3)2n?1第n个菱形的面积:.

2

1

第22题:

2013顺义一模如图1,在四边形ABCD中,AB?CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则?BME??CNE(不需证明).

(提示:在图1中,连结BD,取BD的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HE?HF,从而?1??2,再利用平行线性质,可证得?BME??CNE.) (补充)问题一:如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB?CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF,分别交DC、AB于点M、N,判断△OMN的形状,请直接写出结论.

问题二:如图3,在△ABC中,AC?AB,D点在AC上,AB?CD,E、F分别是

连结EF并延长,与BA的延长线交于点G,若?EFC?60°,连结GD,BC、AD的中点,

判断△AGD的形状并证明.

M

N A G A F C D A O F E D H 1 F M 2 N

B B B C D E E C

图2 图3 图1

(1)等腰三角形

(2)判断:?AGD是直角三角形

证明:如图连结BD,取BD的中点H,连结HF、HE,

QF是AD的中点,

∴HF∥AB,HF?∴?1??3.

同理,HE∥CD,HE?1AB, 21CD, 2B G A 3 F D H 1 2 E

∴?2??EFC.

QAB?CD,∴HF?HE, ∴?1??2. Q?EFC?60°,

∴?3??EFC??AFG?60°, ∴?AGF是等边三角形. QAF?FD, C 1AD, 2∴?AGD?90° 即△AGD是直角三角形. ∴GF?

2

拓展练习:

2013年全国初中数学联赛初二初赛如图,已知四边形ABCD中,AB?DC,E、F分别为AD与BC的中点,连结EF与BA的延长线相交于N,与CD的延长线相交于M. 求证:?BNF??CMF

M

N

E

D A

B F C

分析:连结AC,取AC的中点K..连结EK,FK. 可证

第23题:

2013顺义一模已知关于x的方程mx?(3m?2)x?2m?2?0 (1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根.

(2)若关于x的二次函数y?mx?(3m?2)x?2m?2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数,且m为整数,求抛物线的解析式.

(1)分类证明

2(2)m只能取1,2 所以抛物线的解析式为y?x?5x?4或y?2x?8x?6

222

第24题:

2013顺义一模如图1,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合.三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G. (1)求证:EF?EG; (2)如图2,移动三角板,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,其他条件不变, (1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由; (3)如图3,将(2)中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且使三角板的一边经过点B,其他条件不变,若AB?a,BC?b,求

EF的值. EG 3