第12章 一次函数

12.1 函 数

第1课时 函数及其相关概念

知识要点基础练

知识点1 变量与常量

1.在利用太阳能热水器来加热水的过程中,热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是 (B) A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器

2.钢笔每支m元,买3支钢笔共支出y元,在这个问题中,下列说法正确的是 (C) A.m是常量时,y是变量 B.m是变量时,y是常量 C.m是变量时,y也是变量 D.m,y都是常量

知识点2 函数的相关概念

3.下列关于变量x,y的关系:①x-y=1;②y=2|x|;③4x-y=9.其中表示y是x的函数的是 (B) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 4.下列变量之间的关系中,是函数关系的有 (C) ①三角形的面积与底边长;②多边形的内角和与边数;③圆的面积与半径;④y=2017x+365中的y与x. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.某镇居民生活用水的收费标准如下表: 月用水量x(立方米) 01≤8 16 6 2

收费标准1.5 2.5 4 y(元/立方米)

(1)y是关于x的函数吗?为什么?

(2)小王同学家9月份用水10立方米,10月份用水8立方米,两个月合计应付水费多少元? 解:(1)是.理由:存在两个变量:月用水量x和收费标准y(单价),对于x每一个确定的值,y都有唯一确定的值,符合函数的定义. (2)1.5×8+(10-8)×2.5+1.5×8=29(元). 答:两个月合计应付水费29元.

综合能力提升练

6.下列关于变量x,y的关系,其中y不是x的函数的是

(D)

7.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):

温度-2-10 10 20 30 /0 0 ℃ 声速313233333434/m8 4 0 6 2 8 /s

下列说法错误的是 (C) A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速 B.温度越高,声速越快

C.当空气温度为20 ℃时,声音5 s可以传播1740 m D.当温度每升高10 ℃,声速增加6 m/s

8.据科学家研究,10至50岁的人每天所需睡眠时间H(时)可用公式H=错误！未找到引用源。(N是人的年龄)来计算,写出其中的变量和常量.用这个公式算一算,你每天需要多少小时的睡眠时间?

解:其中的变量是H与N,常量是110,10,-1.

如当N=14时,H=错误！未找到引用源。=9.6(小时). 即每天需要9.6小时的睡眠时间.

拓展探究突破练

9.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系:

底面半1.2.2.2.3.3.4.径6 0 4 8 2 6 0 x/cm 用铝量6.6.5.5.5.6.6.y/cm3 9 0 6 5 7 0 5

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少?

(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由. 解:(1)易拉罐底面半径和用铝量的关系,易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量.

3

(2)当底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量为5.6 cm.

(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适,因为此时用铝较少,成本低.