2001年高考数学试题分类汇编数列 下载本文

数列

1、(北京、内蒙古、安徽春季卷)根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足

Sn?n(21n?n2?5)(n?1,2,??,12) 90(D)8月、9月

按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是 ( C ) (A)5月、6月 (B)6月、7月 (C)7月、8月

2、(上海春季卷)若数列{an}前8项的值各异,且an?8?an对任意的n?N都成立,则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为 (B)

(A){a2k?1}

(B){a3k?1}

(C){a4k?1}

(D){a6k?1}

23、(江西、山西、天津卷)若Sn是数列{an}的前n项和,且Sn?n,则{an}是 (B)

(A)等比数列,但不是等差数列 (C)等差数列,而且也是等比数列

(B)等差数列,但不是等比数列 (D)既非等比数列又非等差数列

4、(全国卷)设?an?是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是 (B)

(A)1 (B)2 (C)4 (D)6

5、(江西、山西、天津、广东卷)设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若{Sn}是等差数列,则q= 1 . 6、(上海理科卷)设数列|a10|= 153 . 7、(上海文科卷)设数列

的首项

,且满足

,则a1+

的通项为an=2n-7(n∈N),则|a1|+|a2|……+

a2……+a17= 153 . 8、(江西、山西、天津、广东文科卷)已知等差数列前三项为a,4,3a,前n项的和为Sn,Sk=2550.

(Ⅰ)求a及k的值;

(Ⅱ)求lim(n??111????). S1S2Sn解:(I)设该等差数列为{an}, 则a1?a,a2?4,a3?3a,Sk?2550.

由已知有a?3a?2?4,解得首项a1?a?2,公差d?a2?a1?4?2?2.

代入公式Sk?k?a1? 即k2k(k?1)k(k?1)?d得k?2??2?2550. 22?k?2550?0,解得k=50,k=-51(舍去) ?a?2,k?50

?n?a1?n(n?1)?d得Sn?n(n?1), 2 (II)由Sn1 ?1?1???1?1?1???

S1S2Sn1?22?3n(n?1) ?(?)?(?)???( ?lim(n??11121213111 ?)?1?,nn?1n?11111????)?lim(1?)?1.

n??S1S2Snn?12本小题主要考查数列求和以及极限的基本概念和运算,考查综合分析的能力.

9、(北京、内蒙古、安徽文科春季卷)方程2x?mx?n?0有实根,且2、m、n为等差数列的前三项.求该等差数列公差d的取值范围. 解:依题意,有m?2?d,n?2?2d,

由方程有实根,得

m?4?2n?0,

2

2即 (2?d)?8(2?2d)?0, 整理,得d?12d?12?0,

2

解得 d?6?43或d?6?43, ∴ d?(??,6?43]?[6?43,??).

本小题主要考查等差数列,一元二次方程与不等式的基本知识.考查综合运用数学基础知识

的能力. 10、(北京、内蒙古、安徽理科春季卷)在1与2之间插入n个正数a1,a2,a3,?,an,使这n?2个数成等比数列;又在1与2之间插入n个正数b1,b2,b3,?,bn,使这n?2个数成等差数列.记An?a1a2a3?an,Bn?b1?b2?b3???bn.

(Ⅰ)求数列?An?和?Bn?的通项;

(Ⅱ)当n?7时,比较An与Bn的大小,并证明你的结论. 解:(I)∵1,a1,a2,a3,?,an,2成等比数列,

∴a1an?a2an?1?a3an?2???akan?k?1???1?2?2,

2?(a1an)(a2an?1)(a3an?2)?(an?1a2)(ana1)?(1?2)n?2n ∴Ann∴An?22

∵1,b1,b2,b3,?,bn,2成等差数列,∴b1?bn?1?2?3,

∴Bn?b1?bn3?n?n 22n所以,数列?An?的通项An?22,数列?Bn?的通项Bn?(II)∵An?22,Bn?22?2n,Bn?∴Ann3n 2

3n, 292n, 49422要比较An与Bn的大小,只需比较An与Bn的大小,也即比较当n?7时,2n与n2的大

小.

当n?7时,2n?128,n2?9499?49,得知2n?n2, 44经验证n?8,n?9时,均有命题2n?猜想当n?7时有2n?92n成立. 492n.用数学归纳法证明. 492n,命题成立. 4

(i)当n?7时,已验证2n? (ii)假设n?k(k?7)时,命题成立,即

2k?92k, 494那么 2k?1?2?k2 又当k?7时,有k2?2k?1 ∴2k?1??(k2?2k?1) ?9(k?1)2 492n成立. 494 这就是说,当n?k?1时,命题2n?根据(i)、(ii),可知命题对于n?7都成立.

故当n?7时,An?Bn

本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识,考查观察、猜想并进行证明的数学思想方法.

11、(上海春季卷)已知{an}是首项为2,公比为

(1)用Sn表示Sn?1;

(2)是否存在自然数c和k,使得

1的等比数列,Sn为它的前n项和. 2Sk?1?c?2成立.

Sk?c解(1)由Sn?4?1???1?,得 n?2?