数列

1、（北京、内蒙古、安徽春季卷）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足

Sn?n(21n?n2?5)(n?1,2,??,12) 90（D）8月、9月

按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 （ C ） （A）5月、6月 （B）6月、7月 （C）7月、8月

2、（上海春季卷）若数列{an}前8项的值各异，且an?8?an对任意的n?N都成立，则下列数列中可取遍{an}前8项值的数列为 （B）

（A）{a2k?1}

（B）{a3k?1}

（C）{a4k?1}

（D）{a6k?1}

23、（江西、山西、天津卷）若Sn是数列{an}的前n项和，且Sn?n,则{an}是 （B）

（A）等比数列，但不是等差数列 （C）等差数列，而且也是等比数列

（B）等差数列，但不是等比数列 （D）既非等比数列又非等差数列

4、（全国卷）设?an?是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 （B）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）6

5、（江西、山西、天津、广东卷）设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列，则q= 1 . 6、（上海理科卷）设数列|a10|= 153 . 7、（上海文科卷）设数列

的首项

,且满足

,则a1＋

的通项为an=2n－7(n∈N)，则|a1|＋|a2|……＋

a2……＋a17= 153 . 8、（江西、山西、天津、广东文科卷）已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．

（Ⅰ）求a及k的值；

（Ⅱ）求lim(n??111????). S1S2Sn解：（I）设该等差数列为{an}， 则a1?a,a2?4,a3?3a,Sk?2550.

由已知有a?3a?2?4,解得首项a1?a?2,公差d?a2?a1?4?2?2.

代入公式Sk?k?a1? 即k2k(k?1)k(k?1)?d得k?2??2?2550. 22?k?2550?0,解得k=50，k=－51（舍去） ?a?2,k?50

?n?a1?n(n?1)?d得Sn?n(n?1), 2 （II）由Sn1 ?1?1???1?1?1???

S1S2Sn1?22?3n(n?1) ?(?)?(?)???( ?lim(n??11121213111 ?)?1?,nn?1n?11111????)?lim(1?)?1.

n??S1S2Snn?12本小题主要考查数列求和以及极限的基本概念和运算，考查综合分析的能力．

9、（北京、内蒙古、安徽文科春季卷）方程2x?mx?n?0有实根，且2、m、n为等差数列的前三项．求该等差数列公差d的取值范围． 解：依题意，有m?2?d,n?2?2d，

由方程有实根，得

m?4?2n?0，

2

2即 (2?d)?8(2?2d)?0， 整理，得d?12d?12?0，

2

解得 d?6?43或d?6?43， ∴ d?(??,6?43]?[6?43,??)．

本小题主要考查等差数列，一元二次方程与不等式的基本知识．考查综合运用数学基础知识

的能力． 10、（北京、内蒙古、安徽理科春季卷）在1与2之间插入n个正数a1,a2,a3,?,an，使这n?2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b1,b2,b3,?,bn，使这n?2个数成等差数列．记An?a1a2a3?an,Bn?b1?b2?b3???bn．

（Ⅰ）求数列?An?和?Bn?的通项；

（Ⅱ）当n?7时，比较An与Bn的大小，并证明你的结论． 解：（I）∵1,a1,a2,a3,?,an,2成等比数列，

∴a1an?a2an?1?a3an?2???akan?k?1???1?2?2，

2?(a1an)(a2an?1)(a3an?2)?(an?1a2)(ana1)?(1?2)n?2n ∴Ann∴An?22

∵1,b1,b2,b3,?,bn,2成等差数列，∴b1?bn?1?2?3，

∴Bn?b1?bn3?n?n 22n所以，数列?An?的通项An?22，数列?Bn?的通项Bn?（II）∵An?22，Bn?22?2n,Bn?∴Ann3n 2

3n， 292n， 49422要比较An与Bn的大小，只需比较An与Bn的大小，也即比较当n?7时，2n与n2的大

小．

当n?7时，2n?128，n2?9499?49，得知2n?n2， 44经验证n?8,n?9时，均有命题2n?猜想当n?7时有2n?92n成立． 492n．用数学归纳法证明． 492n，命题成立． 4

（i）当n?7时，已验证2n? （ii）假设n?k(k?7)时，命题成立，即

2k?92k， 494那么 2k?1?2?k2 又当k?7时，有k2?2k?1 ∴2k?1??(k2?2k?1) ?9(k?1)2 492n成立． 494 这就是说，当n?k?1时，命题2n?根据（i）、（ii），可知命题对于n?7都成立．

故当n?7时，An?Bn

本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，考查观察、猜想并进行证明的数学思想方法．

11、（上海春季卷）已知{an}是首项为2，公比为

（1）用Sn表示Sn?1；

（2）是否存在自然数c和k，使得

1的等比数列，Sn为它的前n项和． 2Sk?1?c?2成立．

Sk?c解（1）由Sn?4?1???1?，得 n?2?