23．运算器的主要功能是完成算术运算和逻辑运算。

24．ＡＬＵ的核心部件是加法器。

三、计算题

1．采用补码进行加减运算（用六位二进制表示，左边二位为符号位），并使用双符号位溢出判断公式来判断结果是否溢出？若溢出，是哪一种溢出？

①：14+（-8）= ？ ②： （-11）- 7 = ？ 解：①：14+（-8）= ？ 001110 （+14）补码 + 111000 （-8）补码 1000110 （+6）

结果的符号是00正（最高位的1自然丢失）。

所以14+（-8）= 6，没有溢出

②： （-11）- 7 = ？

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110101 （-11）补码 000111 （7）

补码

+ 111001 （-7）补码 1101110

结果的符号是10（最高位的1自然丢失），所以溢出，且负溢出。

2．利用补码进行加减运算（用5 位二进制表示，左边第一位为符号位），并使用单符号位溢出判断公式来判断结果是否溢出？若溢出，是哪一种溢出？

①：13+7 = ？ ②： 12- 8 = ？ 解：①：13+（7）= ？ 01101 （+13）补码 + 00111 （7）补码 10100 （-12）

OVER=1·1·1+0·0·0=1结果溢出，且正溢出。

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②： 12- 8 = ？

01100 （12）补码 01000 （8）补码 + 11000 （-8）补码 100100 （＋4） （最高位的所以12- 8 =4

3．用原码的不恢复余数法求X÷Y=？，X= - 0.1011，Y= + 0.1110。写出具体运算过程，分别给出求出的商和余数。

解：|X|=0.1011,|Y|=0.1110, [|X|]

补

1自然丢失），

OVER=1·0·0+0·1·1=0无溢出

=0.1011,[|Y|]补=0.1110 [-|Y|]补=1.0010。-Y可以用+[-|Y|]补来实现。采用双符号位（防止左移时部分余数会改变符号位产生溢出）

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部分积余数R 0 0 1 0 1 1 ＋

1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 ＋ 0 0 1 1 1 0

0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ＋ 1 1 0 0 1 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 ＋ 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 ＋ 0 0 1 1 1 0

1 1 1 0 1 0 ＋ 0 0 1 1 1 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 商Q 0 0 0 0 0

操作说明 开始 R0=X R1=X-Y R1<0,则上商q0=0

部分余数和商一起左移2R1 2R1+Y

R2>0,则上商q1=1 部分余数和商一起左移2R2 2R2-Y

R3>0,则上商q2=1 部分余数同商一起左移2R3 2R3-Y

R4<0,则上商q3=0 部分余数同商一起左移2R4 2R4+Y

R5<0,则上商q4=0恢复余数R5+Y

符号位=1＋○0=1，所以X÷Y=-0.1100(商) 余数0.1000×2

4．已知被乘数X= - 1011，乘数Y= - 1101，利用原码一位乘法求：X×Y=？ （要求写出具体乘法步骤）

解： 部分积 乘数（最右边位为判断位）

00000 1101 + 1011 01011

右移一位 00101 1110

24

-4

+ 0000 00101

右移一位 00010 1111 + 1011 01101

右移一位 00110 1111 + 1011 10001

右移一位 1000 1111 符号位1＋○1=0（正） X×Y=10001111

习题4参考答案 一、选择题

1．某计算机字长32位，存储容量8MB，若按双字编址，它的寻址范围是 A 。 A．0～1M B. 0～2M

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