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带电粒子在磁场、复合场中的运动

【本讲教育信息】 一. 教学内容：

带电粒子在磁场、复合场中的运动

二. 教学过程： （一）洛伦兹力 1、方向的判定：

（1）洛伦兹力的方向可以用____________判定。

（2）判定洛伦兹力的方向要注意区分粒子____________。 2、计算公式：

（1）当v与B垂直时，F＝____________。 （2）当v与B夹角为?时，F＝____________。

3、洛伦兹力的特点：方向始终和带电粒子速度方向垂直，故永远不对运动电荷_________。

（二）带电粒子在匀强磁场和复合场中的运动 1、匀速圆周运动

（1）条件：带电粒子初速度____________磁感线方向射入匀强磁场。

（2）向心力：洛伦兹力提供向心力，即qvB＝____________，并可结合圆周运动公式推导出r＝____________，T＝____________等。

2、带电粒子在复合场中运动的应用 （1）速度选择器 （2）磁流体发电机 （3）电磁流量计 （4）霍耳效应

U 共同的规律公式：q?____________。

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三. 重点知识和规律：

（一）带电粒子在匀强磁场中的运动规律

带电粒子仅受洛仑兹力时的匀速圆周运动，是比较常见的一种运动形式，也是考查得比较频繁的一类题目。通常所涉及到的有完整的圆周运动和部分圆周运动。

这类题目的解决办法是九个字：找圆心，定半径，画轨迹。找圆心，就是根据题目所描述的已知条件，找出带电粒子做圆周运动的圆心（找圆心的方法参见特别提示）；定半径，根据平面几何的知识（一般是三角形的关系：边边关系、边角关系、全等、相似等等），表示出带电粒子做圆周运动的半径来，以便利用相关的规律列方程；画轨迹，并不是可有可无的，一个准确的图形可以帮助判断分析问题的正确与否，对顺利的确定半径也很有帮助。 带电粒子做匀速圆周运动的圆心及运动时间的确定的方法

圆心的确定：通过速度的垂线ab，弦ac的垂直平分线de，入射速度与出射速度夹角的角平分线fe，三线中的任意两线来定。如图所示。

f?a时间的确定：t?推 荐 下 载

dc?eb

osθθ??T，式中s为弧长，v为线速度，为圆心角，为角速度，T为周期。 υω2π※精品试卷※

1、圆心的确定：由圆周运动的特点和几何关系，可以用图所示方法：（1）圆心在入射点和出射点所受洛伦兹力作用线的交点上，即线速度垂线的交点上。

（2）圆心在入射点和出射点连线构成的弦的中垂线上。 2、带电粒子在不同边界磁场中的运动 （1）直线边界（进出磁场具有对称性）

（2）平行边界（存在临界条件）

（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）

3、运动时间的确定：根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期，确定粒子转过的圆弧所对应的圆心角，由??Tr?即可确定。 ?T或t?360?2?

［特别提醒］

（1）注意临界条件的挖掘，例如刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 （2）由于各种因素的影响，带电粒子在磁场中的运动问题可出现多解，如带电粒子电性不确定、磁场方向不确定，临界状态不惟一等。

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（二）带电粒子在复合场中的运动规律

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于合外力及其初速度，因此处理问题时要把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，灵活运用不同规律解决问题。 1、匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时的运动，加速度选择器，这类问题列平衡方程即可求解。 2、匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，这类问题可根据洛伦兹力提供向心力，根据牛顿定律结合圆周运动规律，以及其他力的平衡条件求解。

3、较复杂的曲线运动

当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线，且不可能是匀变速运动，这类问题只能用功能关系（动能定理或能量守恒定律）求解。

4、分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成，例如质谱仪中，带电粒子先通过加速电场，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转，不同阶段要选择不同的规律，列出相应的方程。

【典型例题】

一、带电粒子在有界磁场中的运动

例1. 两个同位素离子质量分别为m1和m2（m1?m2），经同一电场加速后，进入顶角为30°的三角形磁场区域，进入的速度方向与磁场边界垂直，如图所示，两种离子均能穿过磁场区域，其中质量为m1的离子射出时速度方向恰与边界垂直，另一质量为m2的离子射出时速度方向与边界成?角（?角为钝角且为弧度单位）。 （1）求质量分别为m1、m2的两种同位素离子在磁场中运动半径之比；

（2）若质量为m1的离子穿过磁场用时为t，求质量为m2的离子穿过磁场所用的时间。

1mv2，再根据洛伦兹力提供向心力，由qvB?mv2/r可求出半2径之比，然后由周期公式，确定圆心角，即可求离子在磁场中的运动时间。 标准解答：（1）两个同位素离子，其电量相等设为q，经同一电场加速后速度为v，则qU?mv2/2

思路点拨：先利用加速电场中关系式：qU? 且qvB?mv2/r 解得r?2Um/(qB2) 即两种离子的运动半径之比为 r1:r2?m1/m2

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