城镇居民消费支出与收入的预测模型(一)
摘要]本文根据2000年～2006年十堰市城镇居民消费性支出与可支配收入基本数据，应用灰色预测模型对未来几年十堰市居民可支配收入进行了预测，应用线性回归模型对居民消费支出与可支配收入之间的数量关系的基本规律进行研究，并对其消费走势进行了预测分析，为制定新一轮的经济政策提供了决策依据。 关键词]可支配收入消费性支出灰色模型线性回归
近年来，我国经济快速发展，十堰市的经济也取得了长足的进步，随着居民可支配收入的增加，居民的消费支出也随着增加。目前，消费已成为制约经济发展的瓶颈，分析城镇居民消费支出与收入之间数量关系的基本规律，了解城镇居民消费支出与收入的情况及特点，掌握城镇居民消费支出与收入的变化趋势，采用适当方法，对未来几年城镇居民的消费支出与收入进行预测，帮助有关部门和经营者制定经济政策进而实施宏观调控等，对刺激经济持续、健康发展具有重要意义。 本文通过对十堰市城镇居民年可支配收入和年消费性支出的建模分析，讨论了其相互关系、发展规模和未来发展趋势等，为制定新一轮的经济政策提供了决策依据。 一、收入水平的预测
1.居民的经济收入的高低直接决定、影响着消费水平。收入水平的准确与否直接影响着消费规模的预测，这里对收入水平的预测采用数学模型中的灰色预测模型。灰色模型（GreyModel）简称GM模型，是灰色
系统理论的基本模型，也是灰色控制理论的基础。灰色系统理论建模的主要任务是根据社会、经济、技术等系统的行为特征数据，找出因素本身或因素之间的关系，从而了解系统的动态行为和发展趋势。 2.预测模型GM（1，1） 设,做1—AGO,得
,建立白化形式的微分方程设，按最小二乘法得到， 其中
易求得，微分方程的解为
3.模型的建立。以2000年～2006年十堰市城镇居民人均收入情况为观测值，建立GM（1，1）预测模型。数据来源于《十堰统计年鉴（2007）》，见表1。
令表1提供的人均可支配收入的数据为X(0)(i)（i=1,2∧，7，得到相应的累加生成序列： 构造累加矩阵常数项 在Mathematica4.0中求解得 得所以建立预测模型： 即（1） 4.模型的检验
(1)残差检验。残差检验就是计算相对误差，对模型的回顾，以残差的大小来判断模型的好坏。模型(1)预测的数据与实际数据的误差与相对误差,见表2。
从上表中可以看出模型平均相对误差为0.6403%，平均精度为99.36%，说明此模型有很高的精度，故残差检验通过，该模型可用于预测。 (2)后残差检验。后验差检验是对模型精度的等级标准作出合理的评价，按照精度检验C和P（小误差概率）两个指标进行评定，其等级标准如表3。表中的C为方差比，即C=S1/S2，其中S1为原始数据的方差，S2为残差的方差，P为小误差概率。
由表2的数据可得残差的均值;残差的标准差 原始数据的均值标准差 所以后验差比
由此可见模型的精度为一级，故后残差检验通过。
(3)关联度检验。关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别。关联系数越大，说明预测值和实际值越接近。
由表2可知根据公式（一般取=0.5）计算关联度系数 则关联度符合对模型的要求，表明该模型的相关性很好。 该模型通过所有的检验。 5.模型的应用
利用模型（1），对十堰市未来几年城镇居民的可支配收入进行预测，见表4。
二、消费性支出的预测模型
假设人均可支配收入为自变量（单位：百元），人均年消费支出为因变量（单位：百元），从这两个变量的散点图（表5）可观测到两者之间