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【成才之路】2016年春高中数学 第3章 不等式 3.1 不等关系与不

等式 第2课时 不等式的性质同步练习 新人教B版必修5

一、选择题

1．已知a、b、c、d均为实数，有下列命题 ①若ab＜0，bc－ad＞0，则－＞0； ②若ab＞0，－＞0，则bc－ad＞0； ③若bc－ad＞0，－＞0，则ab＞0. 其中正确命题的个数是( ) A．0 C．2 [答案] C

1

[解析] ①∵ab＜0，∴＜0，

B．1 D．3

cdabcdabcdabab1cd又∵bc－ad＞0∴·(bc－ad)＜0即－＜0，

abab∴①错；

②∵ab＞0，－＞0， ∴ab(－)＞0， 即：bc－ad＞0， ∴②正确； ③∵－＞0∴

cdabcdabcdabbc－ad＞0， ab又∵bc－ad＞0∴ab＞0∴③正确．

2．若a

abB．2>2 1a1bD．()>()

22

abC．|a|>|b| [答案] B 推荐学习K12资料

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[解析] ∵a

3．设a＋b<0，且a>0，则( ) A．a<－ab

[解析] ∵a＋b<0，且a>0，∴0

4．已知a＋a＜0，那么a，a，－a，－a的大小关系是( ) A．a＞a＞－a＞－a C．－a＞a＞a＞－a [答案] B

[解析] ∵a＋a<0，∴0－a>a， ∴a<－a

111222

[点评] 可取特值检验，∵a＋a<0，即a(a＋1)<0，令a＝－，则a＝，－a＝－，

2441111122

－a＝，∴>>－>－，即－a>a>－a>a，排除A、C、D，选B．

22442

5．已知|a|<1，则A．C．

1

<1－a a＋1

1

≥1－a a＋1

1

与1－a的大小关系为( ) a＋1

B．D．

1

>1－a a＋11

≤1－a a＋1

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

abB．b<－ab

2

2

22

B．－a＞a＞－a＞a D．a＞－a＞a＞－a

2

2

22

[答案] C

[解析] 解法一：检验法：令a＝0，则1

＝1－a，排除A、B； a＋1

11令a＝，则>1－a，排除D，故选C．

2a＋1解法二：∵|a|<1，∴1＋a>0， 1a∴－(1－a)＝≥0， 1＋a1＋a∴

1

≥1－a. a＋1

2

6．若a>b>0，则下列不等式中总成立的是( ) A．>

bb＋1

aa＋1

11B．a＋>b＋

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11C．a＋>b＋

2a＋baD．> a＋2bbba[答案] C

1111

[解析] 解法一：由a>b>0?0<b＋，故选C．

abba11

解法二：(特值法)令a＝2，b＝1，排除A、D，再令a＝，b＝，排除B．

23二、填空题

7．已知三个不等式：①ab>0；②>；③bc>ad.以其中两个作条件，余下一个为结论，写出两个能成立的不等式命题________．

[答案]

cdab

?①?

??③，②??

?①?

??②，③??

?②?

??①中任选两个即可． ③??

[解析]

cd>ab?

bc－ad＞0.若③成立，则①成立∴②③?①；若③成立即bc＞ad，ab若①成立，则＞bcadcd，∴＞∴①③?②；若①与②成立显然有③成立．

ababab8．实数a、b、c、d满足下列两个条件：①d>c；②a＋d

[解析] ∵d>c，∴d－c>0， 又∵a＋dd－c>0， ∴b>a. 三、解答题

9．(1)已知c＞a＞b＞0.求证：ac－ac－b＞

b. (2)已知a、b、m均为正数，且a＜b，求证：

a＋ma＞. b＋mb[解析] (1)∵c＞a＞b＞0∴c－a＞0，c－b＞0，

11

由a＞b＞0?＜

??

ab??c＜c ab? c＞0?

??ab?＞. c－a＞0?c－ac－b? c－b＞0?

?

c－ac－b＜ab推荐学习K12资料