2016年江苏省无锡市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．﹣2的相反数是（ ） A．

B．±2

C．2

D．﹣

【考点】相反数．

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：﹣2的相反数是2； 故选C． 2．函数y=

中自变量x的取值范围是（ ）

A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．

【解答】解：依题意有： 2x﹣4≥0， 解得x≥2． 故选：B．

3．sin30°的值为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值． 【解答】解：sin30°=，

故选A．

4．初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下： 1 2 3 4 5 7 进球数（个） 1 1 4 2 3 1 人数（人） 这12名同学进球数的众数是（ ） A．3.75 B．3 C．3.5 D．7 【考点】众数．

【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数，根据众数的定义即可得出结论．

【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，

故这12名同学进球数的众数是3． 故选B．

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5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误； C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误． 故选A．

6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（ ）

A．70° B．35° C．20° D．40°

【考点】切线的性质；圆周角定理．

【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数． 【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径， ∴AB⊥AC． ∴∠CAB=90°． 又∵∠C=70°， ∴∠CBA=20°． ∴∠DOA=40°． 故选：D．

7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ） A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2 D．12πcm2 【考点】圆锥的计算．

【分析】根据圆锥的侧面积=×底面圆的周长×母线长即可求解．

【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=×8π×6=24π（cm2）． 故选：C．

8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分

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C．对角线互相垂直

D．邻边互相垂直

【考点】菱形的性质；矩形的性质．

【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．

矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．

【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有； （B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；

（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有； （D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有． 故选：C．

9．一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（ ） A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6

【考点】一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程． 【分析】将两个一次函数解析式进行变形，根据两平行线间的距离公式即可得出关于b的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：一次函数y=x﹣b可变形为：4x﹣3y﹣3b=0； 一次函数y=x﹣1可变形为4x﹣3y﹣3=0．

两平行线间的距离为：d==|b﹣1|=3，

解得：b=﹣4或b=6． 故选D． 10．Rt△ABC中，AC=2，∠C=90°，∠ABC=30°，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，如图，

当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）

A．

B．2 C．3 D．2

【考点】旋转的性质；含30度角的直角三角形．

【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．

【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2， ∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2， ∵CA=CA1，

∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，

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∴∠BCB1=∠ACA1=60°， ∵CB=CB1，

∴△BCB1是等边三角形，

∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°， ∴BD=DB1=， ∴A1D=故选A．

=

．

二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分 11．分解因式：ab﹣a2= a（b﹣a） ． 【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】直接把公因式a提出来即可． 【解答】解：ab﹣a2=a（b﹣a）． 故答案为：a（b﹣a）．

12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为 5.7×107 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．

n为整数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107． 故答案为：5.7×107．

13．分式方程=

的解是 x=4 ．

【考点】分式方程的解． 【分析】首先把分式方程=

的两边同时乘x（x﹣1），把化分式方程为整式方程；然后

的解是多少即可．

根据整式方程的求解方法，求出分式方程=

【解答】解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得

4（x﹣1）=3x 解得x=4，

经检验x=4是分式方程的解． 故答案为：x=4．

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14．若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为 ﹣1 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】由A、B点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上， ∴1×（﹣3）=3m， 解得：m=﹣1． 故答案为：﹣1．

15．写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题 如果3a=3b，那么a=b ． 【考点】命题与定理．

【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．

【解答】解：命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题是：如果3a=3b，那么a=b， 故答案为：如果3a=3b，那么a=b．

16．如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是 3 ．

【考点】矩形的性质．

【分析】根据矩形的面积公式，可得关于AD的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：由边AB的长比AD的长大2，得 AB=AD+2．

由矩形的面积，得 AD（AD+2）=15．

解得AD=3，AD=﹣5（舍）， 故答案为：3．

17．如图，已知?OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 5 ．

【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．

【分析】当B在x轴上时，对角线OB长的最小，由题意得出∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，由平行四边形的性质得出OA∥BC，OA=BC，得出∠AOD=∠CBE，由AAS证明△AOD≌△CBE，得出OD=BE=1，即可得出结果．

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