【解答】解：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，

根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA∥BC，OA=BC， ∴∠AOD=∠CBE， 在△AOD和△CBE中，

，

∴△AOD≌△CBE（AAS）， ∴OD=BE=1， ∴OB=OE+BE=5； 故答案为：5．

18．AO=8cm，BO=6cm，△AOB中，∠O=90°，如图，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 为半径的圆与直线EF相切．

s时，以C点为圆心，1.5cm

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF=1.5cm，又因为∠EFC=∠O=90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4． 【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时， 此时，CF=1.5， ∵AC=2t，BD=t，

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∴OC=8﹣2t，OD=6﹣t， ∵点E是OC的中点， ∴CE=OC=4﹣t，

∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO ∴△EFC∽△DCO ∴

=

∴EF===

由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2， ∴（4﹣t）2=解得：t=∵0≤t≤4， ∴t=

．

或t=

+，

，

故答案为：

三、解答题：本大题共10小题，共84分 19．（1）|﹣5|﹣（﹣3）2﹣（）0 （2）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）

【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂． 【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；

（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=5﹣9﹣1=﹣5； （2）a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．

20．（1）解不等式：2x﹣3≤（x+2）

（2）解方程组：．

【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组． 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；

（2）用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可． 【解答】解：（1）2x﹣3≤（x+2）

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去分母得：4x﹣6≤x+2，

移项，合并同类项得：3x≤8， 系数化为1得：x≤；

（2）．

由①得：2x+y=3③， ③×2﹣②得：x=4，

把x=4代入③得：y=﹣5， 故原方程组的解为

．

21．E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，已知，如图，正方形ABCD中，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可． 【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°， ∴∠FAD=180°﹣∠DAB=90°． 在△DCE和△DAF中，

，

∴△DCE≌△DAF（SAS）， ∴DE=DF．

22．如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC （1）线段BC的长等于 ；

（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：

①以点 A 为圆心，以线段 BC 的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于

②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于

，请写出画法，并说明理由．

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【考点】作图—复杂作图． 【分析】（1）由圆的半径为1，可得出AB=AC=1，结合勾股定理即可得出结论；

（2）①结合勾股定理求出AD的长度，从而找出点D的位置，根据画图的步骤，完成图形即可；

②根据线段的三等分点的画法，结合OA=2AC，即可得出结论． 【解答】解：（1）在Rt△BAC中，AB=AC=1，∠BAC=90°， ∴BC=

=

．

故答案为：．

（2）①在Rt△OAD中，OA=2，OD=∴AD=

=

=BC．

，∠OAD=90°，

∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于．

依此画出图形，如图1所示．

故答案为：A；BC． ②∵OD=∴

，OP=．

，OC=OA+AC=3，OA=2，

故作法如下：

连接CD，过点A作AP∥CD交OD于点P，P点即是所要找的点． 依此画出图形，如图2所示．

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23．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下： 参加社区活动次数的频数、频率分布表 活动次数x 频数 频率 0＜x≤3 10 0.20 3＜x≤6 a 0.24 6＜x≤9 16 0.32 9＜x≤12 6 0.12 12＜x≤15 m b 15＜x≤18 2 n 根据以上图表信息，解答下列问题： （1）表中a= 12 ，b= 0.08 ；

（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 【分析】（1）直接利用已知表格中3＜x≤6范围的频率求出频数a即可，再求出m的值，即可得出b的值；

（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；

（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人）， ∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4， ∴b=

=0.08；

故答案为：12，0.08；

（2）如图所示：

；

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