2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2 下载本文

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P(A)?P(A0?A1)

?P(A0)?P(A1)

?(1?p)?C2p(1?p)

21?1?p2

于是0.96?1?p2.

解得p1?0.2,p2??0.2(舍去).

1,2. (2)?的可能取值为0,若该批产品共100件,由(1)知其二等品有100?0.2?20件,故

2C80316. P(??0)?2?C1004951C116080C20. P(??1)?2?C100495

C219. P(??2)?220?C100495所以?的分布列为

? P 0 1 2 316 495160 49519 495S

19.解法一:

(1)作FG∥DC交SD于点G,则G为SD的中点.

∥连结AG,FG 1∥AB, CD,又CD 2F

G H D A

E

B

∥AE,AEFG为平行四边形. 故FG EF∥AG,又AG?平面SAD,EF?平面SAD. 所以EF∥平面SAD.

△ADG为等 (2)不妨设DC?2,则SD?4,DG?2,腰直角三角形.

取AG中点H,连结DH,则DH⊥AG.

又AB⊥平面SAD,所以AB⊥DH,而AB?AG?A, 所以DH⊥面AEF.

取EF中点M,连结MH,则HM⊥EF. 连结DM,则DM⊥EF.

故?DMH为二面角A?EF?D的平面角

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M C

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tan?DMH?DH2??2. HM1z S 所以二面角A?EF?D的大小为arctan2. 解法二:(1)如图,建立空间直角坐标系D?xyz.

0,,0)S(0,0,b),则B(a,a,,0)C(0,a,,0) 设A(a,F ?a??ab?E?a,,0?,F?0,,?, ?2??22??????b?EF???a,0,?.

2???????b?b??取SD的中点G?0,0,?,则AG???a,0,?.

2?2???A x G M D E B A C y ????????EF?AG,EF∥AG,AG?平面SAD,EF?平面SAD,

所以EF∥平面SAD.

,0,0),则B(11(2)不妨设A(1,,,0)C(0,1,,0)S(0,0,,2)E?1,,0?,F?0,,1?.

?1?2????1?2???111???????????????111?????EF中点M?,,?,MD???,?,??,EF?(?1,0,1),MD?EF?0,MD⊥EF

222222??????????????1????又EA??0,?,0?,EA?EF?0,EA⊥EF,

2???????????所以向量MD和EA的夹角等于二面角A?EF?D的平面角.

??????????????????MD?EA3 . cos?MD,EA????????????3MD?EA所以二面角A?EF?D的大小为arccos3. 320.解:(1)依题设,圆O的半径r等于原点O到直线x?3y?4的距离,

即 r?4?2. 1?322

得圆O的方程为x?y?4.

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(2)不妨设A(x1,,0)B(x2,,0)x1?x2.由x?4即得

2A(?2,,0)B(2,0).

设P(x,y),由PA,PO,PB成等比数列,得

(x?2)2?y2?(x?2)2?y2?x2?y2,

即 x2?y2?2.

????????PA?PB?(?2?x,?y)?(2?x,?y)

?x2?4?y2?2(y?1).2

?x2?y2?4,?由于点P在圆O内,故?2 2??x?y?2.由此得y2?1.

????????0). 所以PA?PB的取值范围为[?2,21.解:(1)由an?

3?an?1,n?2,3,4,…, 21整理得 1?an??(1?an?1).

2又1?a1?0,所以{1?an}是首项为1?a1,公比为?

1的等比数列,得 2

?1?an?1?(1?a1)????2?n?1

(2)方法一: 由(1)可知0?an?22那么,bn?1?bn

22?an?1(3?2an?1)?an(3?2an)3,故bn?0. 2

3?an?2?3?an??3?2? ??????an(3?2an)

22????9a?n(an?1)2.4222

又由(1)知an?0且an?1,故bn?1?bn?0,

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因此

bn?bn?1,n为正整数.

3,an?1, 2方法二:

由(1)可知0?an?因为an?1?3?an, 2所以

bn?1?an?13?2an?1?(3?an)an.

23?3?an?由an?1可得an(3?2an)???,

?2??3?an?2即 an(3?2an)????an

?2?两边开平方得

2an3?2an?3?an?an. 2即 bn?bn?1,n为正整数.

22.解:(1)求函数f(x)的导数;f?(x)?3x2?1.

曲线y?f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程为: 即

y?f(t)?f?(t)(x?t),

y?(3t2?1)x?2t3.

(2)如果有一条切线过点(a,b),则存在t,使

b?(3t2?1)a?2t3.

于是,若过点(a,b)可作曲线y?f(x)的三条切线,则方程

2t3?3at2?a?b?0

有三个相异的实数根. 记 g(t)?2t?3at?a?b, 则 g?(t)?6t?6at

?6t(t?a).

232当t变化时,g(t),g?(t)变化情况如下表:

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t g?(t) g(t) (??,0) 0 0 极大值a?b (0,a) a 0 极小值b?f(a) (a,??) ? ? ? ? ? ? 由g(t)的单调性,当极大值a?b?0或极小值b?f(a)?0时,方程g(t)?0最多有一个实数根;

当a?b?0时,解方程g(t)?0得t?0,t?数根;

当b?f(a)?0时,解方程g(t)?0得t??,t?a,即方程g(t)?0只有两个相异的实数根.

综上,如果过(a,b)可作曲线y?f(x)三条切线,即g(t)?0有三个相异的实数根,

3a,即方程g(t)?0只有两个相异的实2a2?a?b?0,则?

b?f(a)?0.?即 ?a?b?f(a).

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