动点

1、（1）如图①，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，BC＝DE，求证：AC⊥CE． （2）若将CD沿CB方向平移得到图②③的情形，其余条件不变，结论

AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由．

图①

图②

图③

2、(1)如图1△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；

（2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条件不变，如图2所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图2的情形，求证：∠BQP=60°；

（3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图3，则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．

图1

图2

图3

3、如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．证明：（1）CM=AB；（2）CF=AB+AF．

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4、如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．

（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．

（2）如图②，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由．

（3）如图③，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明。

5、在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF

（2）试证明△DFE是等腰直角三角形

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6、（1）如图①，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形． （2）当把△ADE绕A点旋转到图②的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由； （3）当△ADE绕A点旋转到图③的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．

图1 图2 图3

7、如图，已知△ABC中，AB

?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的

速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与

△CQP是否全等，请说明理由；

△CQP全等？（2）若点Q以②中

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与

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