2011年—2017年新课标全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——2.复数 下载本文

2011年—2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编

2.复数

一、选择题

(2017·新课标Ⅰ,3)设有下面四个命题

1p1:若复数z满足?R,则z?R;p2:若复数z满足z2?R,则z?R;

zp3:若复数z1,z2满足z1z2?R,则z1?z2;p4:若复数z?R,则z?R.

其中的真命题为( )

A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4

(2017·新课标Ⅱ,1)

3?i?( ) 1?iA.1?2i B.1?2i C.2?i D.2?i

(2017·新课标Ⅲ,2)设复数z满足?1?i?z?2i,则z?( ).

A.

1 2 B.

2 2

C.2

D.2

(2016·新课标Ⅰ,2)设(1?i)x?1?yi,其中x,y是实数,则x?yi?( )

A.1

B.2

C.3

D.2

D.(-∞,-3)

(2016·新课标Ⅱ,1)已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是

A.(-3,1)

B.(-1,3)

C.(1,+∞)

(2017·新课标Ⅲ,2)若z?1?2i,则

4i? zz?1A. 1 B. ?1 C. i D. ?i (2015·新课标Ⅰ,1)设复数z满足

1?z?i,则|z|=( ) 1?zA.1 B.2 C.3 D.2

(2015·新课标Ⅱ,2)若a为实数且(2+ai)(a-2i) = -4i,则a =( )

A.-1

B.0

C.1

D.2

(1?i)3(2014·新课标Ⅰ,2))=( ) 2(1?i)A.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i

(2014·新课标Ⅱ,2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1?2?i,则z1z2?( )

A.- 5

B.5

C.- 4 + i

D.- 4 - i

(2013·新课标Ⅰ,2)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ).

A.-4 B.?44 C.4 D.

55

C.1?i

D.1?i

(2013·新课标Ⅱ,2)设复数z满足(1?i)z?2i,则z?( )

A.?1?i

B.?1?i

(2012·新课标Ⅰ,3)下面是关于复数z?2的四个命题: ?1?ip1:|z|?2;p2:z2?2i;p3:z的共轭复数为1?i;p4:z的虚部为?1.

其中的真命题为( ) A.p2,p3

B.p1,p2

C.p2,p4

D.p3,p4

(2012·新课标Ⅱ,3)下面是关于复数z?

P1: |z|=2, A. P2,P3

P2: z2=2i,

2的四个命题中,真命题为( ) ?1?i P4: z的虚部为-1 . D. P3,P4

P3: z的共轭复数为1+i,

B. P1,P2 C. P2,P4

(2011·新课标Ⅰ,1)复数

2?i的共轭复数是( ) 1?2i35A.?i B.i C.?i D.i

35(2011·新课标Ⅱ,1)复数

2?i的共轭复数是( ) 1?2i3A.?i

5

3B.i

5

C.?i

D.i

2011年—2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编

2.复数(逐题解析)

一、选择题

(2017·新课标Ⅰ,3)设有下面四个命题

1p1:若复数z满足?R,则z?R;p2:若复数z满足z2?R,则z?R;

zp3:若复数z1,z2满足z1z2?R,则z1?z2;p4:若复数z?R,则z?R.

其中的真命题为( )

A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4

【答案】B 解析:p1:设z?a?bi,则

11a?bi??2?R,得到b?0,所以z?R.故P1正确; za?bia?b2p2:若z2??1,满足z2?R,而z?i,不满足z2?R,故p2不正确;

p3:若z1?1,z2?2,则z1z2?2,满足z1z2?R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;

p4:实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确;

(2017·新课标Ⅱ,1)

3?i?( ) 1?iA.1?2i B.1?2i C.2?i D.2?i

3?i?3?i??1?i?4?2i???2?i. 1?i?1?i??1?i?2【答案】D【解析】

(2017·新课标Ⅲ,2)设复数z满足?1?i?z?2i,则z?( ).

A.

1 2 B.

2 2

C.2

D.2

【答案】C 解析 由题意,z?2i?1?i?2i2i?2???i?1,则z?12?12?2.故选C. 1?i?1?i??1?i?2(2016·新课标Ⅰ,2)设(1?i)x?1?yi,其中x,y是实数,则x?yi?( )

A.1

B.2

C.3

D.2

?x?1?x?1【答案】B解析:由?1?i?x?1?yi可知:x?xi?1?yi,故?,解得:?.所以,

y?1x?y??x?yi?x2?y2?2.故选B.

(2016·新课标Ⅱ,1)已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )

A.(-3,1)

B.(-1,3)

C.(1,+∞)

D.(-∞,-3)

【答案】A解析:∴m?3?0,m?1?0,∴?3?m?1,故选A.