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如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是 ；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ．

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．

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考点三：规律探究型：

规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用. 例3 观察方程①：x+2x12=3，方程②：x+=5，方程③：x+=7． x6x（1）方程①的根为： ；方程②的根为： ；方程③的根为： ； （2）按规律写出第四个方程： ；此分式方程的根为： ； （3）写出第n个方程（系数用n表示）： ；此方程解是： ． 对应训练 3．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到

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（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是 ．

考点四：存在探索型：

此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目．

例4 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F， （1） FC的值为 ； EF（2）求证：AE=EP； （3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． 对应训练 4．问题探究：

（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；

（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过

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点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由． 问题解决：

（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．

四、中考真题演练 一、选择题

1．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（ ） A．∠1=∠2

B．∠1=∠5

C．∠1+∠3=180°

D．∠3=∠5

2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ） A．∠A=∠C

B．AD=CB

C．BE=DF

D．AD∥BC

3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=

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