.word格式. 对应训练 2．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4． （1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是 ． （2）如果[x?1]=3，求满足条件的所有正整数x． 2考点三：探索题型中的新定义 例3定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A．2 对应训练 3.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”． （1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”； （2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= B．3
C．4
D．5
3，求证：△ABC是“好玩三角形”； 2（3））如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s． . 专业资料. 学习参考 .
.word格式. ①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求a的值； s②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围． （4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分） 依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1） ． 考点四：开放题型中的新定义 例4若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形． . 专业资料. 学习参考 . .word格式. （1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线； （2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形； （3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数． ． ． 对应训练 4．用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则S=1a+b-1（史称“皮克公式”）． 2. 专业资料. 学习参考 .
.word格式. 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形： 根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边 上的格点的个数 部的格点个数 积 格点边多边形内格点多边形的面多边形1 8 1 多边形2 7 3 … … … … 一般格点多边形 a b S 则S与a、b之间的关系为S= （用含a、b的代数式表示）． 4．解：填表如下： 格点多边形各边 上的格点的个数 部的格点个数 积 格点边多边形内格点多边形的面多边形1 8 1 8 多边形2 7 3 11 … … … … . 专业资料. 学习参考 .