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ex?e?x双曲正弦:shx?2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??chxex?e?xarshx?ln(x?x2?1)archx??ln(x?x2?1)11?xarthx?ln21?x 函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α limsinx?1x?0x1lim(1?)x?e?2.718281828459045...x??x

三角函数公式:

·诱导公式:

sin cos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -tgα tgα -ctgα -tgα ·和差角公式: ·和差化积公式:

sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg??tg?tg(???)?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg?·倍角公式:

sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos???sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1ctg2??2ctg?2tg?tg2??1?tg2?

·半角公式:

sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??1?3tg2?sintg?2????1?cos??1?cos?            cos??2221?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin???  ctg????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos?abc???2R·余弦定理:c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC?2

·正弦定理:

·反三角函数性质:arcsinx??2?arccosx   arctgx??2?arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:

(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)uv?????uv???uv(n)2!k!

中值定理与导数应用:

拉格朗日中值定理:f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理:?F(b)?F(a)F?(?)曲率:

当F(x)?x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。弧微分公式:ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率:K???.??:从M点到M?点,切线斜率的倾角变化量;?s:MM?弧长。?sy????d?M点的曲率:K?lim??.

23?s?0?sds(1?y?)直线:K?0;1半径为a的圆:K?.a定积分的近似计算:

b矩形法:?f(x)?abb?a(y0?y1???yn?1)nb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n

梯形法:?f(x)?ab抛物线法:?f(x)?a定积分应用相关公式:

功:W?F?s水压力:F?p?Amm引力:F?k122,k为引力系数

rb1函数的平均值:y?f(x)dxb?a?a12均方根:f(t)dt?b?aa空间解析几何和向量代数:

b空间2点的距离:d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影:PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角:cos??i???c?a?b?axbxjaybyaxbx?ayby?azbzax?ay?az?bx?by?bz222222k??????az,c?a?bsin?.例:线速度:v?w?r.bzaybycyaz???bz?a?b?ccos?,?为锐角时, czax??????向量的混合积:[abc]?(a?b)?c?bxcx代表平行六面体的体积。?1、点法式:A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0,其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程:Ax?By?Cz?D?0xyz3、截距世方程:???1abc平面外任意一点到该平面的距离:d?Ax0?By0?Cz0?DA2?B2?C2平面的方程:?x?x0?mtx?xy?y0z?z0??空间直线的方程:0???t,其中s?{m,n,p};参数方程:?y?y0?ntmnp?z?z?pt0?二次曲面:x2y2z21、椭球面:2?2?2?1abcx2y22、抛物面:??z(,p,q同号)2p2q3、双曲面:x2y2z2单叶双曲面:2?2?2?1abcx2y2z2双叶双曲面:2?2?2?(马鞍面)1abc多元函数微分法及应用

全微分:dz??z?z?u?u?udx?dy   du?dx?dy?dz?x?y?x?y?z全微分的近似计算:?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y多元复合函数的求导法:dz?z?u?z?vz?f[u(t),v(t)]   ???? dt?u?t?v?t?z?z?u?z?vz?f[u(x,y),v(x,y)]   ? ????x?u?x?v?x当u?u(x,y),v?v(x,y)时,?u?u?v?vdu?dx?dy   dv?dx?dy ?x?y?x?y隐函数的求导公式:FxFFdydyd2y??隐函数F(x,y)?0,  ??,  2?(?x)+(?x)?dxFy?xFy?yFydxdxFyF?z?z隐函数F(x,y,z)?0, ??x,  ???xFz?yFz

?F?F(x,y,u,v)?0?(F,G)?u隐函数方程组:   J????GG(x,y,u,v)?0?(u,v)??u?u1?(F,G)?v1?(F,G)???    ????xJ?(x,v)?xJ?(u,x)?u1?(F,G)?v1?(F,G)???    ????yJ?(y,v)?yJ?(u,y)微分法在几何上的应用:

?F?v?Fu?GGu?vFvGv

?x??(t)x?xy?y0z?z0?空间曲线?y??(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程:0?????(t)?(t)??(t0)00?z??(t)?在点M处的法平面方程:??(t0)(x?x0)???(t0)(y?y0)???(t0)(z?z0)?0??FyFzFzFxFx?F(x,y,z)?0若空间曲线方程为:,则切向量T?{,,?GGGxGGG(x,y,z)?0?yzzx?曲面F(x,y,z)?0上一点M(x0,y0,z0),则:?1、过此点的法向量:n?{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}x?x0y?y0z?z03、过此点的法线方程:??Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)方向导数与梯度:

FyGy}2、过此点的切平面方程:Fx(x0,y0,z0)(x?x0)?Fy(x0,y0,z0)(y?y0)?Fz(x0,y0,z0)(z?z0)?0?f?f?f函数z?f(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向l的方向导数为:?cos??sin??l?x?y其中?为x轴到方向l的转角。?f??f?i?j?x?y

???f??它与方向导数的关系是:?gradf(x,y)?e,其中e?cos??i?sin??j,为l方向上的?l单位向量。?f?是gradf(x,y)在l上的投影。?l函数z?f(x,y)在一点p(x,y)的梯度:gradf(x,y)?多元函数的极值及其求法:

设fx(x0,y0)?fy(x0,y0)?0,令:fxx(x0,y0)?A, fxy(x0,y0)?B, fyy(x0,y0)?C??A?0,(x0,y0)为极大值2AC?B?0时,???A?0,(x0,y0)为极小值??2则:值?AC?B?0时,      无极?AC?B2?0时,       不确定???