【2-2】已知点A（-3，-1），B（1，5），直线l过线段AB的中点，且在x轴上的截距是它在y轴上的截距的2倍.求直线l的方程． 【答案】x?2y?3?0
【领悟技法】
求直线方程的常用方法有
1.直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程．
2.待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．
3. 直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离． 【触类旁通】
【变式一】直线l过点P(4,?1)，若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程. 【答案】y??1x或x?y?3?0. 4
【变式二】将直线y =-3o(x-1)绕点A（按逆时针方向旋转60，求所得直线的方程. 1，0）3【答案】y =3(x-1) 333(x-1)的倾斜角为150o，点A（(x-1)上，绕点A（直线y =-按逆时针方1，0）1，0）33o【解析】直线y =-向旋转60，所得直线的倾斜角为30，其斜率为
o33(x-1).即为所求. ，所以由点斜式方程得，y =33【综合点评】求直线的方程有以下两种常用的方法：直接法和待定系数法.直接法就是利用方程的形式直接写出直线的方程；待定系数法是用字母表示某些量，把方程设出来，然后再根据题设把这些量求出来，从而得到直线的方程的方法. 【易错试题常警惕】
易错典例：设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a?R)． (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 易错分析：易忽视截距均为0的情况而失解．
正确解析：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0. 当直线不经过原点时，截距存在且均不为0， ∴
a?2＝a－2，即a＋方程即为x＋y＋2＝0.综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. 1＝1.?a＝0，a?11)x＋a－2，(2)将l的方程化为y＝－(a＋
∴?????a?1??0????a?1??0或?,?a?－1.
???a?2?0?a?2?0综上可知a的取值范围是(－?，－1]．
温馨提醒：涉及直线在两坐标轴上截距相等问题，要特别注意截距均为0的情况；另外，某些涉及直线问题中，往往要讨论直线的斜率是否存在的情况，也应特别注意.
【学科素养提升之思想方法篇】
数形结合百般好，隔裂分家万事休——数形结合思想
数形结合是一种重要的数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围.
在解答三视图、直观图问题中，主要是通过图形的恰当转化，明确几何元素的数量关系，进行准确的计算．如： 【典例】【2017届河北武邑中学高三周考】已知方程
?m2?2m?3?x??2m2?m?1?y?6?2m?0?m?R?．
（1）求该方程表示一条直线的条件；
（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； （3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为-3，求实数m的值； （4）若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值． 【答案】（1）m??1；（2）m?【解析】
试题分析：（1）当x,y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，分别令m?2m?3?0，2m?m?1?0，解得m??1时同时为零，故m??1；（2）斜率不存在，即2m?m?1?0，解得m?21454，x?；（3）m??；（4）m?. 2333221；（3）依题意，2
m2?2m?32m?654?1有2（4）依题意有?，解得. ??3，解得m??；m?2m2?m?1m?2m?333试题解析：
（2）由（1）易知，当m?此时的方程为x?1时，方程表示的直线的斜率不存在， 24，它表示一条垂直于x轴的直线． 32m?6（3）依题意，有2??3，所以3m2?4m?15?0，
m?2m?355所以m?3或m??，由（1）知所求m??．
33（4）因为直线l的倾斜角是45°，所以斜率为1，
m2?2m?34?1故由?，解得或m??1（舍去）． m?2m2?m?13所以直线l的倾斜角为45°时，m?
4． 3