Em?1.5。下一年，该公司打算将钢的价格提高8%。根据公司预测，明年收入将增加6%，铝的价格将下降2%。
（1）如果该公司今年钢的销售量是24 000吨。在给定以上条件的情况下，该公司明年钢的需求量是多少？ （2）如果该公司明年将钢的销售量仍维持在24 000吨，在收入增加6%，铝的价格下降2%的条件下，钢铁公司将把钢的价格定在多高？（北大1996试）
解：（1）设该种钢的需求函数是Q钢的需求价格弹性Ed?f(Px,Py,M)，由各种弹性定义：
???Q1/?Px?Px/Q ①
??Q2/?Py?Py/Q ②
钢需求对于铝价格的交叉弹性Exy钢需求的收入弹性Em由题知以下数据：
??Q3/?M?M/Q ③
Ed?2.5，Exy?2，Em?1.5，?Px?0.08Px，?M?0.06M，?Py??0.02Py，
Q?24000，将具体数值代入以上三式，可解得?Q1??4800司明年钢的需求增加值?Q400（吨）
（2）在收入增加6%，铝的价格下降2%的条件下，?Q2持在24000，即?Q2%。
，?Q2??960，?Q3?2160，该公
??Q1??Q2??Q3??3600，所以该公司明年钢的需求量是24 000－3 600=20
??960，?Q3?2160，如果希望钢的销量仍保
?0，可知?Q1??1200，将其代入①式，可解得Px/?Px?50，即钢的价格应上调
15．假设某市场由“个人1”和“个人2”组成，他们对商品X的需求函数分别为
D1?(Py?K1Y1)/PxD2?K2Y2/Px（1）求商品X的市场需求函数。
（2）计算对商品X的市场需求价格弹性和需求交叉弹性。
（3）设Y1,Y2分别为“个人1”和“个人2”的收入。在总收入不变（Y）的情况下，通过收入再分配使得“个人2”的部分收入转移到“个人1”，会对商品X的需求产生什么影响？（上海交大1999试）
解：（1）商品X的市场需求量为“个人1”与“个人2”对商品X的需求量加总之和，也就是：
D?D1?D2?k1Y1?PyPx?k2Y2Py?k1Y1?k2Y2?PxPx
（2）商品X的市场需求价格弹性为：
Ed?Py?k1Y1?k2Y2dQxPxPx??????1
2P?kY?kYdPxQxPxy1122Px商品X对商品Y的市场需求交叉弹性为：
PyPydQxPy1Exy?????P?kY?kYdPyQxPxPy?k1Y1?k2Y2y1122Px（3）若?Y2的收入从“个人2”转移到“个人1”，则：
Y1'?Y1??Y2,Y2'?Y2??Y2
'且1Y?Y?Y1?Y2?Y
'2?这样，通过收入再分配后，
'1D?Py?k1Y1'Px?Py?k1(Y1??Y2)Px
k2Y2'k2(Y2??Y2) D??PxPx'2于是，D'?D?D?'1'2Py?k1(Y1??Y2)Px?k2(Y2??Y2)
Px
?Py?k1(Y1??Y2)?k2(Y2??Y2)Px?D?D'?D
Py?k1(Y1??Y2)?k2(Y2??Y2)Py?k1Y1?k2Y2??PxPx(k?k2)?Y2?1Px所以收入分配后，市场需求量的增减取决于k1与k2之差，若k1不变；若k1
?k2，则需求量增加；若k1?k2，则需求量
?k2，则需求量减小。
16．1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美分提高到40美分，1986年8月的乘客为880万人次，与1985年同期相比减少了12%，请计算需求的弧价格弹性。
解：由题设，P1?32，P2?40，Q2?880
Q1?Q2880880???1000
1?12%1?12?%?Q(P1?P2)/2Q2?Q1P1?P2????P(Q1?Q2)/2P2?P1Q1?Q2
于是Ed?
?880?100032?4027?????0.57
40?321000?88047?PQ）方程为：R?100Q?2Q2，计算当边际收益（MR）为20时的
故需求的弧价格弹性约为–0.57。 17．已知销售商品x之总收益（R点价格弹性。
解：由R?100Q?2Q2，得MR?dR?100?4Q dQ则当MR?20时，Q?100?MR100?20??20
44又因为
R?PQ
由R?PQ?100Q?2Q2，得P?100?2Q?100?2?20?60
于是，当MR?20时的点价格弹性Ed?dQP1603?????? dPQ220218．X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为： 公司
X:Px?1000?5Qx :Py?1600?4Qy
公司Y这两家公司现在的销售量分别为100单位x和250单位y。
（a）求x和y当前的价格弹性。
（b）假定y降价后，使Qy增加到300单位，同时导致x的销售量Qx下降到75单位，试问X公司产品x的交叉价格弹性是多少？
（c）假定Y公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理？（杭州大学1998试；深圳大学2007试）
解：（a）由题设，Qx?100，Qy?250，则
Px?1000?5Qx?1000?5?100?500 Py?1600?4Qy?1600?4?250?600
于是x的价格弹性为
Edx?dQxPx1500??????1 dPxQx5100y的价格弹性为
Edy?dQyPy16003?????? dPyQy42505（b）由题设，Qy这样，Py'''?75 ?300，Qx' ?1600?4Qy?1600?4?300
?400'?Qx?Qx?Qx
?75?100
??25?Py?Py'?Py
?400?600
??200又已知Py?600，于是，X公司产品x对Y公司产品y的交叉价格弹性
'?Qx(Py?Py)/2Exy??
'?Py(Qx?Qx)/2
?25(600?400)/2??200(100?75)/211000??8175 125?1755?7?5。 73，也就是说其需求缺乏弹性，在5即交叉价格弹性为
（c）由（a）可知，Y公司生产的产品y在价格P=600下的需求价格弹性为?这种情况下降低价格将减少其销售收入。不妨验证如下：
降价前，Y公司的销售收入为
TR?Py?Qy?600?250?150000降价后，Y公司的销售收入变为
TR'?P'y?Q'y?400?300?120000可见，TR'
?TR，Y公司降低其产品价格将使其销售收入相应减少，故降价对Y公司在经济上是不合理的。
?40?0.5Px；②Y商品的需求函数亦为直线③X与Y的需求线
19．假设：①X商品的需求曲线为直线：Qx在Px=8的那一点相交；④在Px=8的那个交点上，X的需求弹性之绝对值只有Y的需求弹性之绝对值的1/2。请根据上述已知条件推导出Y的需求函数。
解：由假设①，当Px?8时，Qx?40?0.5?8?36，则由假设③，Y之需求曲线通过点（36，8）
同时，在点（36，8），X的需求弹性为Edx??0.5?111881?，得??，则由假设④，???92K369y36Y之需求曲线的斜率kY?18?(?9)???1 236于是，据假设②，由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为
Py?36?(?1)?(Qy?8)
即
Qy?44?Py
20．某产品的市场需求函数为：Q?a?bP，这里a，b?0。
（1）求市场价格为P0时的需求价格弹性。
（2）当a=3，b=1.5时，需求价格弹性为1.5，求市场价格为多少？并求此时的市场需求量。 （3）求价格上升能带来市场销售额增加的市场价格范围。 解：（1）需求价格弹性：
Ed??根据需求函数：
dQP? dPQQ?a?bP
可知：
dQ??b dP所以:
Ed??(?b)?PbP? Qa?bPP?P0,Q0?a?bP0
所以:
Ed?b?P0a?bP0
（2）a=3，b=1.5时，Ed?1.5，即