采用增量式算法时，计算机输出的控制增量Δu(k)对应的是本次执行机构位置（例如阀门开度）的增量。对应阀门实际位置的控制量，即控制量增量的积累

u(k)???u(i)i?0k需要采用一定的方法来解决，例如用有积累作用的元件（如步进

电机）来实现；而目前较多的是利用算式u(k)=u(k-1)+Δu(k)通过执行软件来完成。图给出了增量式PID控制系统的示意图。

就整个系统而言，位置式与增量式控制算法并无本质区别，增量式控制虽然只是算法上作了一点改进，却带来了不少优点：

（1） 由于计算机输出增量，所以误动作时影响小，必要时可以用逻辑判断的方法去掉。

（2） 手动/自动切换时冲击小，便于无扰动切换。此外，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故能仍然保持原值。

（3） 算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近k次的采样值有关，所以较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。

但是增量式控制也有不足之处，积分截断效应大，有静态误差，溢出的影响大。因此，在选择时不可一概而论，一般认为在以晶闸管作为执行器或在控制精度要求高的系统中，可采用位置控制算法，而在以步进电机或电动阀门作为执行器的系统中，则可采用增量控制算法。而本文中的对象正是采用了晶闸管作为执行机构，且要求被控制温度波动小，所以采用了位置控制算法。

1.3 数字PID控制算式的改进[13][17][19]

PID数字控制是被广泛采用的一种算法，为了适应实际控制的需要，出现了多种改进后的数字PID控制算法。 1. 积分分离PID控制算法

位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累

加值i?0?e(i)k，容易产生较大的积累误差。在实际过程控制中应将控制变量限制

在有限的范围内，即umin?u?umax。如果计算机给出的控制量u在上述范围内，那么控制可以按预期的效果进行。一旦超出上述范围，那么实际执行的控制量就不再是计算值。因此将引起饱和（失控）效应。在位置式PID控制算法中，“饱和效应”主要是由积分项引起的，故称为积分饱和。这种现象在设定值发生突变时特别容易发生。当设定值由R(t)突变到R(t)″时，若根据位置PID算出的输出量u?umax，那么实际输出量u只能取上限值 umax(图4-4中曲线b)，而不是计算值(图4-4中曲线a)。此时由于输出量受到限制，偏差e将比正常情况下持续更长时间(即e(t) > 0的正值)),而使式(1—5)的积分项进行不适当的积累，从而得到较大的累积值。当偏差e(t)出现负值后(e(t)<0)，由于积分项的累积值很大，还要经过相当长一段时间τ以后，u才可能脱离饱和区。这种积分项的不适当的积累，

［7］ 就会使系统输出u(t)大幅度明显的超调和长时间的振荡，如图(1-4)所示。

克服积分饱和作用的修正算法很多，积分分离PID控制算法是其中之一。当根据PID位置算法式（1—5）算出的输出量超出限制范围时，就不再把积分值累积计入积分项中，就等于去掉了积分作用，从而避免了过大的积分累积。具体做法如下：

(1) 根据实际情况，人为设定一阈值ε>0。

(2) 当|e(k)|>ε时，也即偏差值|e(k)|比较大时，采用PD控制，可避免过大的超调，又使系统有较快的响应。

(3) 当|e(k)|≤ε时，也即偏差值|e(k)|比较小时，采用PID控制，可保证系统的控制精度。

积分分离PID控制算法的表达式为：

ku(k)?KDC{e(k)???T?e(i)?TIi?0?[e(k)?e(k?1)]}

图4-4 系统存在积分饱和时控制器输出u(t)

(1-8)

其中β按下式取值：

???

?1?0当e(k)??当e(k)?? (1-9)

采用积分分离PID控制算法后，控制效果如图(4-5)所示。由图可见，采用积分分离PID控制算法使得控制系统的性能有了较大的改善。

2. 遇限削弱积分PID控制算法

遇限削弱积分PID控制算法的基本思想是：一开始就积分，当控制进入饱和区(即限制范围)以后，即停止积分，不再进行积分项的累加，而只执行削弱积分的运算。因而，在计算u(k)时，先判断u(k-1)是否已超出限制值。若u(k-1)>umax，则只累加负偏差；若u(k-1)

3. 不完全微分PID控制算法

微分环节的引入，改善了系统的动态特性，但对于干扰特别敏感。在误差扰动突变时，微分项如下：

T??uD(k)??KCD??e(k)?e(k?1)??KD?e(k)?e(k?1)???? (1-10)

其中：

KD?KCTD?

当e(k)为阶跃函数时，uD(k)输出为：

uD(0)=KD, uD(1)= uD(2)=···=0

即仅第一个周期有输出，且幅值为KD，以后均为零。该输出的特点为： （1）微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。

（2）uD的幅值KD一般比较大，容易造成计算机中数据溢出；此外uD过大、过快的变化，对执行机构也会造成影响(通常θ<

克服上述缺点的方法之一是在PID算法中加一个一阶惯性环节(低通滤波

Gf(s)?器)

11?Tfs，如图(4-6)所示，即可构成不完全微分PID控制。