即用三个一阶环节串联来近似。对于式(4-17)的表示形式，n取得愈大则愈精确地近似理想值，但增加了分析计算时的复杂性。

指数函数的另一个近似公式是用马克劳林展开式，它由式(4-19)表示：

e??s?1??s?

1?2s22!??3s33!?...... (4-19)

在计算时，可以取前面几项。如取一项则可写成：

W(s)?11e??s?1?Ts(1?Ts)(1??s) (4-20)

同理，也可以将式(4-16)近似表示为：

W(s)?0.7212?3s0.7212e?1?8s(1?8s)(1?3s) (4-21)

当PID参数整定为：δ=23%； TI=360s； TD=90s时，其仿真结果如图(4-16)所示。在仿真过程中设定值采用的是单位阶跃信号。

若比例作用增加，即PID参数整定为：δ=2%； TI=360s； TD=90s； 若比例作用减弱，即PID参数整定为：δ=50%； TI=360s； TD=90s； 若积分作用减弱，即PID参数整定为：δ=23%； TI=720s； TD=90s； 若积分作用增加，即PID参数整定为：δ=23%； TI=180s； TD=90s； 若微分作用增加，即PID参数整定为：δ=23%； TI=360s； TD=180s；

若微分作用减弱，即PID参数整定为：δ=23%； TI=360s； TD=40s； 取上述参数时其仿真结果比较如图(4-17)所示。

a) 对象响应曲线 b) 调节器输出曲线

图4-15 取不同控制参数时二阶惯性环节仿真结果的比较