演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

析。

?2z 2z （3）由于 ′( )

f z 2 ? 2 2 2 ( )( ) (z ) z ?1 z +1 ?1

知 () ()

f z 在除去点z ±1外的z 平面上处处可导。处处解析，z ±1是f z 的奇点。

1

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ad ?bc

f ′z ()

（4 ）由于 ( ) 2 ，知f z 在除去z ?d / c(c ≠0) 外在复平面上处处解析。

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(cz +d)

5．复变函数的可导性与解析性有什么不同？判断函数的解析性有那些方法？

答：

f (z) 在D （区域）内解析 f (z) 在D 内可导

f (z) 在z0 解析 f (z) 在z0 可导

f (z) 在z0 连续

判定函数解析主要有两种方法：1）利用解析的定义：要判断一个复变函数在z0 是否解析，只

要判定它在z0 及其邻域内是否可导；要判断该函数在区域D 内是否解析，只要判定它在D 内是否

可导；2 ）利用解析的充要条件，即本章§2 中的定理二。

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6．判断下述命题的真假，并举例说明。

() ′( )

（1）如果f z 在z0 点连续，那么f z0 存在。

′( ) ( )

（2 ）如果f z0 存在，那么f z 在z0 点解析。

() ()

（3）如果z0 是f z 的奇点，那么f z 在z0 不可导。

（4 ）如果 ()

z 是f z 和g (z) 的一个奇点，那么z 也是f z +g (z) 和f z / g(z) 的奇点。

0 0 ( ) ( )

（5）如果u(x, y) 和v(x,

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