特殊四边形：动点问题

题型一：

1．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ）

A、21717B、

48C、 D、3 17171717

2.如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝ 秒时，

以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.

0

3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=45，点P是BC边上一动点，设PB长为x.

(1)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形. (2)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形.

(3)点P在BC边上运动的过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.

4.在一个等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s. (1).t为何值时，四边形ABQP为平行四边形？

(2).四边形ABQP能为等腰梯形吗？如果能，求出t的值，如果不能，请说明理由。

6.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、C同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：

（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？

（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？ （3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？ （4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？ (5) t为何值时，?APQ是等腰三角形？

7．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD‖BC，且AD=4cm，AB=8cm，DC=10cm。若动点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点以每秒5cm的速度沿CB向B点运动。当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动。设P、Q同时出发，并运动了t秒。

（1）直角梯形ABCD的面积为__________cm的平方. （2）当t=________秒时，四边形PQCD为平行四边形。 （3）当t=________秒时，PQ=DC

（4）是否存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC（如图2所示）？若存在，列出方程求出此时的t；若不存在，请说明理由。

8．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AB‖CD，且AB=4cm，BC=8cm，DC=10cm。若动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段AB、BC向C点运动；动点Q从C点以每秒1cm的速度沿CB向B点运动。当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动。设P、Q同时出发，并运动了t秒。

（1）直角梯形ABCD的面积为__________cm的平方. （2）当t=________秒时，四边形PBCQ为平行四边形。 （3）当t=________秒时，PQ=BC.

10. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,其中AB=12 cm,CD=6cm ,梯形的高为4，点P从开始沿AB边向点B以每秒3cm的速度移动，点Q从开始沿CD边向点D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。 （1）求证：当t为何值时，四边形APQD是平行四边形；

（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；

（3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。

11.如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD,∠C=RT∠,AB=AD=10cm,BC=8cm,点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AB方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动。已知动点P、Q同时出发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t(s).

(1)求CD的长。

(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

2

(3)在点P，点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得ΔBPQ的面积为20cm?若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由。

13. 已知,矩形ABCD中,AB?4cm,BC?8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.

(1)如图10-1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；

Q分别从A、(2)如图10-2,动点P、C两点同时出发,沿?AFB和?CDE各边匀速运动一周.

即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,

①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.

②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab?0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.

AEDAPOEDQAPBFEDQB

14.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始． （1）经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？ （2）经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？

（3）在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？

F图10-1

CBFCC图10-2 备用图

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．

①当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；

2

②当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm？

③是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．

15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，DC=10，AB=56，∠B=45°．动点

M从B点出发

沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒． （1）求BC的长．

（2）当MN∥AB时，求t的值．

（3）△MNC可能为等腰三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由． （4）△MNC可能为直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由． （5）△MNC为20时，请求出t的值．

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=43，AD=4，DC=43?2，点P从点A出发沿折线段AD-DC-CB以每秒3个单位长的速度向点B匀速运动，同时，点Q从点A出发沿射线AB方向以每秒2个单位长的速度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随之停止，设点P，Q的运动时间是t秒（t＞0）． （1）当点P到达终点B时，求t的值；

（2）设△APQ的面积为S，分别求出点P运动到AD、CD上时，S与t的函数关系式； （3）当t为何值时，能使PQ∥DB；

(4)当t为何值时，能使P、Q、D、B四点构成的四边形是平行四边形。