C（0，2）．

（1）如图①，若点P、Q分别从点C、A同时出发，点P以每秒2个单位的速度由C向B运动，点Q以每秒4个单位的速度由A向O运动，当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为t秒（0≤t≤4）．

①求当t为多少时，四边形PQAB为平行四边形？

②求当t为多少时，直线PQ将梯形OABC分成左右两部分的比为1：2，并求出此时直线PQ的解析式．

（2）如图②，若点P、Q分别是线段BC、AO上的任意两点（不与线段BC、AO的端点重合），且四边形OQPC面积为10，试说明直线PQ一定经过一定点，并求出该定点的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的变OC落在x轴的正半轴上，且AB//OC，BC⊥OC，AB=4,BC=7，OC=10.正方形ODEF的两边分别坐落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积，将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S。

（1）求正方形ODEF的边长。 （2）求OA所在直线的解析式

（3）当正方形ODEF移动到顶点O与C重合时，求S的值 （4）设正方形ODEF顶点O向右移动的距离为x，当正方形ODEF的边ED与y轴重合时，停止移动，求重叠部分面积S与x的函数关系式。

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，等腰RT△DEF中，∠D=90°，EF=4cm.EF在BC所在直线L上，开始时点F与点C重合，让等腰RT△DEF沿直线L向右以每秒1cm的速度做匀速运动，最后点E和点B重合。

（1）请直接写出等腰RT△DEF运动6S时与△ABC重叠部分面积

（2）设运动时间为xS,运动过程中，等腰RT△DEF与△ABC重叠部分面积为ycm2 ①在等腰RT△DEF运动6S后至运动停止前这段时间内，求y与x之间的函数关系式 ②在RT△DEF整个运动过程中，求当x为何值时，y=1/2.

题型二：

1.如图,正方形ABCD的边长为4cm,两动点P、Q分别同时从D、A出发,以1cm/秒的速度各自沿着DA、AB边向A、B运动。试解答下列各题： （1）当P出发后多少秒时，三角形PDO为等腰三角形； （2）当P、Q出发后多少秒，四边形APOQ为正方形；

（3）当P、Q出发后多少秒时，

S?PQD?5S正方形ABCD32.

2.如图所示，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。 （1）试判断四边形PQEF是正方形并证明。 （2）PE是否总过某一定点，并说明理由。

（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？

3.已知：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点。请你判断：无论E、F怎样移动，当满足：AE+CF=a时，△BEF是什么三角形？并说明你的结论。

4.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；

⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为3?1时，求正方形的边长. 题型三：

N E A D

M B C

1.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。 （1）设▲BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式; （2）当t为何值时，四边形ABPQ平行四边形？

（3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

2.如图①，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AE⊥BC于点E，DE⊥BC于F,AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm,点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接BP、PQ、QC、CB所围的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm,FQ=ycm,解答下列问题： （1）直接写出当x=3时y的值。

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 （3）当x取何值时，图形M为等腰梯形？图形M为三角形？ （4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积。

3.在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

(1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN． ①求证：△ABN≌△ADN；

②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =?，求点M到AD的距离及tan?的值； (2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）． 试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．