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高鸿业《西方经济学（微观部分）》（第6版）第6章 完全竞争市场

课后习题详解

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1．假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为D?22?4P，S?4?2P。求： （1）该市场的均衡价格和均衡数量。 （2）单个完全竞争厂商的需求函数。 解：（1）根据市场均衡条件D?S，有：

22?4P?4?2P 解得：均衡价格P*?3，均衡数量Q*?10。

即该市场的均衡价格为3，均衡数量为10。

（2）完全竞争市场中，单个厂商的需求曲线是由市场的均衡价格决定的，故单个厂商的需求函数是P?3。

2．请区分完全竞争市场条件下，单个厂商的需求曲线、单个消费者的需求曲线以及市场的需求曲线。

答：（1）在完全竞争市场上，由于厂商是既定市场价格的接受者，所以，完全竞争厂商的需求曲线是一条由既定市场价格水平出发的水平线。水平的需求曲线意味着：厂商只能被动地接受给定的市场价格，且厂商既不会也没有必要去改变这一价格水平。厂商的需求曲线是价格水平线，也是平均收益线和边际收益线。

（2）单个消费者的需求曲线一般总是向右下方倾斜的，表示商品的需求量和价格之间成反方向变动的关系。需求曲线上与每一价格水平相对应的商品需求量都是可以给消费者带来最大效用的均衡数量。

（3）市场的需求曲线是单个消费者的需求曲线的水平加总，所以，如同单个消费者的需求曲线一样，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。市场需求曲线上的每个点都表示在相应的价格水平下可以给全体消费者带来最大的效用水平或满足程度的市场需求量。

3．请分析在短期生产中追求利润最大化的厂商一般会面临哪几种情况？

答：在短期，厂商是在给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件。当厂商实现MR?SMC时，有可能获得利润，也可能亏损。完全竞争厂商短期均衡的不同情况参见本章“复习笔记”相关内容。

4．已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC?0.1Q3?2Q2?15Q?10。试求：

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（1）当市场上产品的价格为P?55时，厂商的短期均衡产量和利润； （2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ （3）厂商的短期供给函数。

解：（1）因为STC?0.1Q3?2Q2?15Q?10 所以

SMC?dSTC?0.3Q2?4Q?15 dQ根据完全竞争厂商实现利润最大化的原则P?SMC，且已知P?55，于是有：

0.3Q2?4Q?15?55

解得利润最大化的产量Q*?20（负值舍去） 将Q*?20代入利润等式有：

??TR?STC?PQ?ST?55?20??0.1?203?2?202?15?20?10??790

即厂商的短期均衡产量Q*?20，利润??790。

（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P?AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的平均可变成本AVC。

根据题意，有：

AVC?TVC?0.1Q2?2Q?15 Q令

dAVC?0，即有： dQdAVC?0.2Q?2?0 dQ解得：Q?10

d2AVC?0.2?0 且

dQ2故Q?10时，AVC?Q?达最小值。 将Q?10代入AVC?Q?有：

最小的平均可变成本AVC?0.1?102?2?10?15?5

于是，当市场价格P?5时，厂商必须停产。

（3）根据完全竞争厂商实现短期利润最大化的原则P?SMC，有：

0.3Q2?4Q?15?P

整理得：0.3Q2?4Q??15?P??0

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解得：Q?0.6

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4?16?1.2??15?P?

根据利润最大化的二阶条件MR??MC?的要求，取解为：

Q?4?1.2P?2

0.6考虑到该厂商在短期只有在P?5时才生产，而在P?5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q?f?P?为：

?4?1.2P?2, P?5?Q? ?0.6?Q?0, P?5?

5．已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数

LTC?Q3?12Q2?40Q。试求：

（1）当市场商品价格为P?100时，厂商实现MR?LMC时的产量、平均成本和利润； （2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（3）当市场的需求函数为Q?660?15P时，行业长期均衡时的厂商数量。 解：（1）根据题意，有：

LMC?dLTC?3Q2?24Q?40 dQ由长期利润最大化的原则P?MR?LMC，得：

3Q2?24Q?40?100

整理得：Q2-8Q-20?0 解得：Q?10（负值舍去） 又因为平均成本函数LAC?Q??LTC?Q?Q?Q2?12Q?40

所以，将Q?10代入上式，得：

平均成本最小值LAC?Q?＝102?12?10?40?20

最后，利润??TR?LTC?PQ?LTC?100?10??103?12?102+40?10??1000?200?800 因此，当市场价格P?100时，厂商实现MR?LMC时的产量Q?10，平均成本LAC?20，利润??800。

（2）由已知的LTC函数，可得：

LAC?Q??LTC?Q?Q?Q2?12Q?40

令

dLAC?Q?dQ?0，即有：

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dLAC?Q?dQ?2Q?12?0

解得：Q?6

故Q?6是长期平均成本最小化的解。

将Q?6代入LAC?Q?，得平均成本的最小值为：LAC?62?12?6?40?4。

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P?4，单个厂商的产量Q?6。

（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低长期平均成本，所以，本题的市场长期均衡价格固定为P?4。将P?4代入市场需求函数Q?660?15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q?660?15?4?600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q?600，单个厂商的均衡产量Q?6，于是，行业长期均衡时的厂商数量为600?6?100（家）。

6．已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS?5500?300P。试求： （1）当市场需求函数为D?8000?200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（2）当市场需求增加，市场需求函数为D?10000?200P时，市场长期均衡价格和均衡产量；

（3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。

解：（1）市场长期均衡时，供给量应等于需求量，即有：

5500?300P?8000?200P

解得：Pe?5

将均衡价格Pe?5代入市场需求函数，求得均衡产量Qe?7000。 即市场长期均衡价格和产量分别为Pe?5和Qe?7000。

（2）市场需求增加，长期需求函数变为D?10000?200P。 均衡时应满足LS?D，即5500?300P?10000?200P； 求得：P?9，进而求得均衡产量为Q?8200。

即市场长期均衡价格和产量分别为P?9和Q?8200。

（3）比较（1）（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求的变动不仅会引起行业长期均衡价格的同方向变动，还同时引起行业均衡产量的同方向变动。市场需求增加，长期均衡价格上升，均衡产量增加；反之，市场需求减少，长期均衡价格下降，均衡产量减少。

7．已知某完全竞争市场的需求函数为D?6300?400P，短期市场供给函数为SS?3000?150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。

（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；

（3）如果市场的需求函数变为D??8000?400P，短期供给函数为SS??4700?150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量； 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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（5）判断该行业属于什么类型；

（6）需要新加入多少企业，才能提供由（1）到（3）所增加的行业总产量？ 解：（1）市场短期均衡时应满足D?SS，即有：

6300?400P?3000?150P 解得：P?6

将P?6代入市场需求函数，解得均衡产量为：Q?6300?400?6?3900。

（2）由于（1）中短期均衡时的价格P?6和单个企业在LAC曲线最低点的价格相等，所以，该市场同时处于长期均衡状态。

又已知单个企业产量为50，行业的均衡产量为3900，所以行业内厂商的数量为：

。 3900?50?78（家）

（3）根据市场短期均衡的条件D??SS?，有：

8000?400P?4700?150P

解得：P?6

均衡产量为：Q?8000?400?6?5600

（4）由于价格仍为6，所以，（3）中的市场也同时处于长期均衡。 行业内厂商的数量为：5600?50?112（家）。 （5）从（1）（3）可以看出，市场需求变化，仅仅引起行业长期均衡产量的同方向变化，长期均衡价格没有变，所以，这个行业属于成本不变行业。

（6）在（1）的情况下求得厂商数量为78家，在（3）的情况下求得厂商数量为112家，共增加112?78?34（家）。

即要加入34家企业，才能提供由（1）到（3）所增加的行业总产量。

8．在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为

LTC?Q3?40Q2?600Q,该市场的需求函数为Qd?13000?5P。求：

（1）该行业的长期供给曲线。

（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。 解：（1）长期成本函数LTC?Q3?40Q2?600Q 所以：

LAC?Q2?40Q?600 LMC?3Q2?80Q?600

令LAC?LMC

则有：Q2?40Q?600?3Q2?80Q?600 解得：Q?20，Q?0（无经济意义，舍去） 当Q?20时，LAC?LMC?200

因为完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是从相当于LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故该行业的长期供给曲线为Ps?200。

（2）市场需求函数为Qd?13000?5P，且由（1）可知P?200

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