精品教学教案设计 | Excellent teaching plan

教师学科教案

[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]

任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________

xx市实验学校

育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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第十一节

变化率与导数、导数的计算

[知识能否忆起]

一、导数的概念

1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义：

称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 lim Δx→0f?x0＋Δx?－f?x0?Δy＝Δlim 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，x→0ΔxΔxf?x0＋Δx?－f?x0?Δy＝Δlim . Δxx→0Δx即f′(x0)＝Δlim x→0

(2)几何意义：

函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．

2．函数f(x)的导函数 称函数f′(x)＝Δlim x→0

f?x＋Δx?－f?x?

为f(x)的导函数．

Δx

二、基本初等函数的导数公式

原函数 f(x)＝c(c为常数) f(x)＝xn(n∈Q*) f(x)＝sin x f(x)＝cos x f(x)＝ax f(x)＝ex f(x)＝logax f(x)＝ln x

三、导数的运算法则

1．[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；

育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

导函数 f′(x)＝0 f′(x)＝nxn1 f′(x)＝cos_x f′(x)＝－sin_x f′(x)＝axln_a f′(x)＝ex 1f′(x)＝ xln a1f′(x)＝ x－精品教学教案设计 | Excellent teaching plan

2．[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； 3.?

f?x??f′?x?g?x?－f?x?g′?x?

′＝(g(x)≠0)． ?g?x??[g?x?]2

(理)4.复合函数的导数

复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．

[小题能否全取]

1．(教材习题改编)若f(x)＝xex，则f′(1)＝( ) A．0 C．2e

B．e D．e2

解析：选C ∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.

2．曲线y＝xln x在点(e，e)处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为( ) A．2 1C. 2

B．－2 1D．－

2

1

解析：选A 依题意得y′＝1＋ln x，y′ |x＝e＝1＋ln e＝2，所以－×2＝－1，a＝2.

a1

3．(教材习题改编)某质点的位移函数是s(t)＝2t3－gt2(g＝10 m/s2)，则当t＝2 s时，它

2的加速度是( )

A．14 m/s2 C．10 m/s2

B．4 m/s2 D．－4 m/s2

解析：选A 由v(t)＝s′(t)＝6t2－gt，a(t)＝v′(t)＝12t－g，得t＝2时，a(2)＝v′(2)＝12×2－10＝14(m/s2)．

4．(2012·广东高考)曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________． 解析：∵y′＝3x2－1，∴y′ |x＝1＝3×12－1＝2. ∴该切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0. 答案：2x－y＋1＝0

5．函数y＝xcos x－sin x的导数为________． 解析：y′＝(xcos x)′－(sin x)′ ＝x′cos x＋x(cos x)′－cos x ＝cos x－xsin x－cos x ＝－xsin x.

育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰