《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)变化率与导数、导数的计算(含解 下载本文

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教师学科教案

[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]

任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________

xx市实验学校

育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰

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第十一节

变化率与导数、导数的计算

[知识能否忆起]

一、导数的概念

1.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (1)定义:

称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率 lim Δx→0f?x0+Δx?-f?x0?Δy=Δlim 为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f′(x0)或y′|x=x0,x→0ΔxΔxf?x0+Δx?-f?x0?Δy=Δlim . Δxx→0Δx即f′(x0)=Δlim x→0

(2)几何意义:

函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点(x0,f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地,切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).

2.函数f(x)的导函数 称函数f′(x)=Δlim x→0

f?x+Δx?-f?x?

为f(x)的导函数.

Δx

二、基本初等函数的导数公式

原函数 f(x)=c(c为常数) f(x)=xn(n∈Q*) f(x)=sin x f(x)=cos x f(x)=ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=ln x

三、导数的运算法则

1.[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x);

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导函数 f′(x)=0 f′(x)=nxn1 f′(x)=cos_x f′(x)=-sin_x f′(x)=axln_a f′(x)=ex 1f′(x)= xln a1f′(x)= x-精品教学教案设计 | Excellent teaching plan

2.[f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x); 3.?

f?x??f′?x?g?x?-f?x?g′?x?

′=(g(x)≠0). ?g?x??[g?x?]2

(理)4.复合函数的导数

复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx′=yu′·ux′,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

[小题能否全取]

1.(教材习题改编)若f(x)=xex,则f′(1)=( ) A.0 C.2e

B.e D.e2

解析:选C ∵f′(x)=ex+xex,∴f′(1)=2e.

2.曲线y=xln x在点(e,e)处的切线与直线x+ay=1垂直,则实数a的值为( ) A.2 1C. 2

B.-2 1D.-

2

1

解析:选A 依题意得y′=1+ln x,y′ |x=e=1+ln e=2,所以-×2=-1,a=2.

a1

3.(教材习题改编)某质点的位移函数是s(t)=2t3-gt2(g=10 m/s2),则当t=2 s时,它

2的加速度是( )

A.14 m/s2 C.10 m/s2

B.4 m/s2 D.-4 m/s2

解析:选A 由v(t)=s′(t)=6t2-gt,a(t)=v′(t)=12t-g,得t=2时,a(2)=v′(2)=12×2-10=14(m/s2).

4.(2012·广东高考)曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为________. 解析:∵y′=3x2-1,∴y′ |x=1=3×12-1=2. ∴该切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0. 答案:2x-y+1=0

5.函数y=xcos x-sin x的导数为________. 解析:y′=(xcos x)′-(sin x)′ =x′cos x+x(cos x)′-cos x =cos x-xsin x-cos x =-xsin x.

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